La géométrie élémentaire du plan : produit scalaire, déterminant, etc.

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Classe préparatoire PCSI sur la géométrie élémentaire du plan : rappels et approfondissements, démonstrations du cours et schémas, etc.

Extraits

[...] On a trouvé une représentation géométrique de la droite . Soit et deux droites d'équations cartésiennes : et sont confondues si, et seulement si, il existe un réel tel que : Il existe plusieurs équations cartésiennes décrivant une même droite : Soit on cherche les éléments géométriques caractérisant la doite (points, vecteurs). Soit on cherche une équation cartésienne de la droite. Si on pose que a pour équation cartésienne du type . On ne peut pas déterminer le triplet . [...]

[...] Construction géométrique du barycentre Système de deux points . On applique la propriété du barycentre au point : Si alors . Si alors est du coté de . Si alors est du coté de . Système de points On utilise l'associativité du barycentre et on se ramène à des sous- systèmes de deux points. Notion sur les angles orientés Pour et , est une mesure de l'angle orienté entre et et est défini modulo . Modes de repérage dans le plan Coordonnées cartésiennes Règles de calcul sur les coordonnées cartésiennes Soit un repère cartésien : 1. [...]

[...] Cercles Equation cartésienne Soit le cercle de centre et de rayon : Réciproquement, soit l'ensemble des points tels que . On distingue trois cas : Si : est le cercle de centre et de rayon . Si : est le point . Si : est l'ensemble vide. Représentation paramétrique Soit le cercle de centre et de rayon : Il existe , tel que : Equation polaire d'un cercle passant par Soit un cercle d'équation . On cherche une relation qui lie et caractérisant les points du cercle. Notons les coordonnées polaires du centre du cercle. [...]

[...] Ce qui donne : Il n'y a pas unicité des coordonnées polaires d'un point . Si est un couple de coordonnées polaires du point , est aussi un couple de coordonnées polaires du point , ainsi que , en effet . La droite passant par , dirigée par le vecteur et la droite passant par , dirigée par le vecteur sont confondues mais ont des orientations différentes. Relation entre coordonnées cartésiennes et coordonnées polaires D'une part : D'autre part : D'où : Le produit scalaire Les déterminants Interprétation géométrique est égal à l'aire du parallélogramme construit à partir de et . [...]

[...] Mathématiques Chapitre IV : Géométrie élémentaire du plan 29/09/2009 Lycée H. Bergson Laurence Padiolleau Sommaire Rappels 2 Calcul vectoriel du plan 2 Construction géométrique du barycentre 3 Notion sur les angles orientés 3 Modes de repérage dans le plan 3 Coordonnées cartésiennes 3 Règles de calcul sur les coordonnées cartésiennes 4 Repères orthonormés 4 Coordonnées polaires 5 Expression de et en fonction de et 5 Relation entre coordonnées cartésiennes et coordonnées polaires 6 Le produit scalaire 6 Les déterminants 7 Interprétation géométrique 7 Droites 9 Equation cartésienne et représentation paramétrique 9 Equation polaire d'une droite 10 Interprétation géométrique de c et 10 Cercles 11 Equation cartésienne 11 Représentation paramétrique 11 Equation polaire d'un cercle passant par 11 Intersection d'un cercle et d'une droite 12 Intersection de deux cercles non concentriques 12 Géométrie élémentaire du plan Rappels Calcul vectoriel du plan On rappelle que : est appelé masse associée au point . [...]