Généralités sur les fonctions - publié le 18/06/2010

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée présentant les fonctions.

Extraits

[...] S = ; ; 4 Equations / inéquations du type = ou > On a représenté les courbe Cf et Cg représentant deux fonctions f et g définies sur l'intervalle ; 4]. Résolution d'une équation Résolution d'une inéquation Cf Cf j O 1 i - Cg Résoudre l'équation = revient à chercher les points qui ont la même image par f et g. Graphiquement, cela revient à chercher l'abscisse des points d'intersection de la courbe Cf avec la courbe Cg. S = ; 2nd Lycée j O 1 i Cg Résoudre l'inéquation > revient à chercher les points dont l'image par f est supérieure à l'image par g. [...]

[...] Exemples : Soit la fonction f définie sur Y par f : x ï 2x + 1 Pour trouver l'image du nombre 5 par la fonction f , on effectue le calcul : = 2 5 = 11 donc 11 est l'image de 5 par la fonction f Pour trouver le ou les antécédents du nombre 2 par la fonction f , on résout l'équation suivante : = 2 x+1 2x = 1 x = Donc est l'unique solution de l'équation Donc il y à un seul antécédent du nombre 2 par la fonction f : 2 2nd Lycée 1/6 Chapitre 2 GENERALITES SUR LES FONCTIONS Cours Point de vue graphique Définition : Soit f une fonction définie sur un ensemble D de Y On appelle courbe représentative de ou plus simplement représentation graphique de f , l'ensemble C des points M du plan de coordonnées ; pour x variant dans D On dit que y = est une équation de la courbe représentative C de f La courbe tracée est la représentation graphique d'une certaine fonction f . Lecture d'images Lecture d'antécédents On détermine graphiquement l'image du nombre 2 par la fonction f en se plaçant sur l'axe des abscisses au point d'abscisse 2 et en rejoignant la courbe. L'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 2 est égale à On détermine graphiquement un antécédent du nombre 1 par la fonction f en se plaçant sur l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1 et en rejoignant la courbe. [...]

[...] La fonction f admet un maximum M atteint en x = a si = M Pour tout x de I : m Exemple : La fonction f représentée ci-contre admet le maximum 2 atteint en x = 3 car = 2 Pour tout x : 2nd Lycée 3/6 GENERALITES SUR LES FONCTIONS Chapitre 2 Cours IV Résolution graphique d'équations et d'inéquations Equations / inéquations du type = b ou > b On a représenté la courbe Cf représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle ; Résolution d'une équation Résolution d'une inéquation Cf j O 1 i Cf j O 1 i y = Résoudre l'équation = 1 revient à chercher les points qui ont pour image 1. Graphiquement, cela revient à chercher l'abscisse des points d'intersection de la courbe avec la droite d'équation y = 1. S = ; Résoudre l'inéquation > revient à chercher les points qui ont une image supérieure à -2. [...]

[...] Chapitre 2 GENERALITES SUR LES FONCTIONS Cours I Notion de fonction Point de vue algébrique Définition : Une fonction est un procédé qui, à tout nombre élément d'un ensemble D de nombres réels, associe un nombre unique noté L'ensemble D est l'ensemble de définition de la fonction f. f x a f ) Procédé de calcul Nombre de départ Nombre correspondant Le nombre est appelé l'image du nombre x par la fonction f. Le nombre x est appelé l'antécédent du nombre f(x). Propriété : (admise) Pour toute fonction f : Un nombre x possède une et une seule image par f. Par contre, tout nombre peut posséder plusieurs antécédents. [...]

[...] Dans tout tableau de variations, On repère sur la première ligne la variable x variant sur son ensemble de définition On découpe Df en autant d'intervalles sur lesquels la fonction est monotone On signale d'une flèche : montante la croissance de la fonction, descendante la décroissance de la fonction. horizontale la constance de la fonction On repère les valeurs de pour lesquelles la fonction f change de sens de variation sans oublier les valeurs de x en lesquelles ces changement s'effectues. [...]