Généralités sur les fonctions (HEC)

Résumé du document

Définition 1

Soient E et F deux ensembles non vides :
- Une application f : E -> F est une correspondance qui à chaque élément x associe un élément f(x) de F.
- f(x) est appelé image de x par f.
- E est appelé ensemble de départ de f.
- F est appelé ensemble d'arrivée de f.

(...) Dans le premier dessin, 4 n'a pas d'image, ce n'est donc pas une application.
Dans le deuxième dessin, il s'agit d'une application, car tous ont une image.

(...) Attention
- Pour pouvoir composer deux applications, il faut que le domaine d'arrivée de f soit égal au domaine de départ de g. Ici f o g était impossible.
- En règle générale, on ne peut pas composer g o f et f o g simultanément.
- Même si on le peut, P(n) n'a en général pas g o f = f o g. La composition n'est pas commutative.

(...) Dans la pratique
Dans tout exercice faisant intervenir les valeurs absolues, on décompose R en une union d'intervalle sur lesquels on peut enlever la valeur absolue est connue. On traite l'exercice séparément sur chaque intervalle (...)

Extraits

[...] Autres limites : Page 10 sur 13 Cours réalisé par J. A. Toute copie de ce document est interdite, et passible de sanctions. Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Représentation graphique : on trace par exemple : on trace par exemple : on trace par exemple : on trace par exemple : on trace par exemple Dans la pratique Pour résoudre une équation faisant intervenir des puissances : - On détermine le domaine de définition. [...]

[...] Page 11 sur 13 Cours réalisé par J. A. Toute copie de ce document est interdite, et passible de sanctions. Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Preuve La première inégalité découle de la définition, et la deuxième découle de la première : Attention : sur et de sur . Propriétés remarquables Soient et deux réels. On a : Soit un réel positif. On a : Attention Remarque L'inégalité si ou sont inférieurs à 0. [...]

[...] Elle est bijective et on a , c'est-à-dire ( ) et ( ) . D'après l'exemple précédent, Remarque Lorsque , ( et . est bijective et est . est bijective. Sa bijection réciproque est est bijective, on a : ) et , ( . ) . Dans la pratique La bijectivité permet de conserver des équivalences dans une composition : - si est une application quelconque, alors . - si est bijective Théorème 2 (réciproque du théorème (admis) Soit dire une application et . [...]

[...] Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : II) Fonctions réelles d'une variables réelle Vocabulaire Définition 5 On appelle fonction numérique réelle toute correspondance qui à certains réel . L'ensemble des réels ayant une image par est appelé ensemble de définition de . Remarque La restriction d'une fonction à son domaine de définition est une application. Dans la pratique Pour déterminer le domaine de définition d'une fonction définie à l'aide de fonctions usuelles, on écrit les propriétés que doit vérifier pour que ait un sens. Exemple Déterminer le domaine de définition de . de associe un { Faire le tableau de signe. [...]

[...] Toute copie de ce document est interdite, et passible de sanctions. Pour toute remarque, question, suggestion ou autre, me contacter à l'adresse suivante : Dans la pratique Dans tout exercice faisant intervenir les valeurs absolues, on décompose en une union d'intervalles sur lesquels on peut enlever la valeur absolue est connue. On traite l'exercice séparément sur chaque intervalle. Exemple Résoudre l'équation { Et : { { Il vient : : On résout dans : , donc pas de solution. [...]