Formulaire de trigonométrie - publié le 12/01/2010

Résumé du document

Fiche de Mathématiques sur les notions et formules à connaître en trigonométrie.

Extraits

[...] et sin nx= . sin [ Formule de Moivre n nx cos kx = 1 + cos x + cos 2 x + . + cos nx = cos . [...]

[...] + ( ðn2 p cos n 2 p a sin 2 p a + . sin(na) = ðn1 cos n a sin a ðn2 cos n 2 sin 2 a + . + p ðn2 p cos n 2 p a sin 2 p a + . [...]

[...] FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE Trigonométrie Définition Cercle trigonométrique : O M = R ayon = 1 a Cosinus : Cos OH = c b Sinus : Sin OK = c Tangente : Tan cotan Angles associés Relation entre cos,sin, tan OK = OH = b ; a a b Sin x cos x tan(-x)=tan x Sin(π/2 x Cos (π/2-x)=sin x Tan (π/2-x)=cotan x Sin(π Sin(π Cos Cos Tan (π tan(x) Tan (π - (Relation fondamentale) sin x cos x 1 cotg(x) = tg(x) tan( = cotg(x) = Formules d'addition OH OK sin x cos x cos(a+b)=cos a.cos b-sin a.sinb cos(a-b)=cos a.cos b + sin a .sin b sin (a+b)=sin a .cos b + cos a. sin b sin( b ) = sin a .cos b cos a. sin b ou cos(a±b)=cos a.cos b±sin a.sinb sin a .cos b cos a. [...]

[...] 2 i n 2 x sin( ) 2 sin( n nx sin kx = 1 + sin x + sin 2 x + . + sin nx = sin . 2 i=0 n 2 x sin( ) 2 sin( p cos( na ) = cos n a ðn2 cos n 2 a sin a + . [...]

[...] cos(a-b) sin²a-cos²a=2sin²a-1=1-2cos²a sin x = 1 cos x = cos x = 1 sin x = Si a + b + c = π : Formulaire de Mathématiques 1 x x sin x = sin .cos x x cos x = cos sin x 2tg 2 tg x 2 tan x + tan x + tan 2 x = = x 1 + cos x cos( ) = x 1 cos x tan( ) = + cos x x 1 cos x sin x tan( ) = = 2 sin x 1 + cos x + cotan 2 x cotan x 1 + cotan 2 x a b c sin a + sin b + sin c = 4 cos cos .cos a b c sin a + sin b sin c = 4 sin sin .cos tan a + tan b + tan c = tan a tan b tan c a b c a b c cot + cot + cot = cot cot cot page - 3 x 1 cos x sin( ) = FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE Equations trigonométriques : a cos x + bsin x = c b a b en posant tg α= ; a cos x + b sin x=A cos(x-α) ; = A cos(x-α c a cos α sin α x 2t en posant tg ( ) = t ; cos ; sin sin x=sin a : x=a+2kπ ou x=π- a+2kπ cos cos a : x=a+2kπ ou a+2kπ; tg tg a : x=a+kπ ou x=a-kπ x kπ cotg x : cotg a : x=a+kπ ou x=a-kπ : a cos x + b sin x = R sin(x+ϕ ϕ) avec a 2 + b 2 et cos ϕ=a/R , sin ϕ=b/R x 2t on pose tg ( ) = t ; cos ; sin ; 2 Linéarisation formules d'Euler : 1 ix 1 + ix ) ; cos nx = (einx + e inx ) ; cis cos(x) + isin(x) inx ; sin nx = e inx ) 2i formules d'Euler : cos x = sin x = 1 ix e ix ) 2i Formule de Moivre : (cos x + i sin n = cos nx + i sin nx avec ix ix n 1 n e ) ] = ; cosn(x)= [ (eix + e ix ) ] = 2i cos nx + i sin nx = (cos x + i sin n = . en égalant partie réelle et imaginaire cos nx = . [...]