Les fonctions usuelles - publié le 22/06/2010

Résumé du document

Fiche de cours de Mathématiques niveau Licence sur les fonctions usuelles avec les principaux théorèmes utiles à l'étude des fonctions étudiées dans le secondaire et l'enseignement supérieur.

Extraits

[...] sh y=x Argsh Propriétés. sh est impaire Argsh est continue, impaire et strictement croissante sur Formules utiles. Dérivabilité. Cosinus hyperbolique et Argcosinus hyperbolique. Présentation. ch y=x Argch Propriétés. ch est paire Argch est continue et strictement croissante sur . Formules utiles. Dérivabilité. Tangente hyperbolique et Argtangente hyperbolique. Présentation. Argth y=x th Propriétés. th est impaire Argth est continue, impaire et strictement croissante sur . [...]

[...] Soit f : I , continue, strictement monotone sur l'intervalle I Alors : f I est continue, strictement monotone sur l intervalle f est symétrique par rapport à la première bissectrice de Dérivabilité d'une fonction réciproque. Si f remplit les conditions du théorème de bijection f est dérivable sur I telle que ne s'annule pas De plus si = alors n'est pas dérivable en f mais admet une tangente verticale. II Logarithme et exponentielle. Exponentielle réelle. : x Logarithme népérien. ln : x ln Croissances comparées. III Fonctions trigonométriques circulaires. Sinus et Arcsin. [...]

[...] tan y=x Arctan Propriétés. Tangente est paire Arctangente est continue, strictement croissante sur Formules utiles. Dérivabilité. IV Fonctions hyperboliques. Sinus hyperbolique et Cosinus hyperbolique. Présentation. ch sh Propriétés. x , ch = ch : ch est paire. -sh = sh : sh est impaire. Formules utiles. Dérivabilité. Sinus hyperbolique et Argsinus hyperbolique. Présentation. [...]

[...] Formule fondamentale. + ' 1 = Formules d'addition. cos(a ' cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(a + ' cos(a) cos(b) sin(a) sin(b) sin(a ' sin(a) cos(b) cos(a) sin(b) sin(a + ' sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) tan(a + = tan(a = cos(2a) ' ' 2 1 ' 1 2 sin(2a) ' 2 sin(a) cos(a) tan(2a) = Formule de linéarisation. cos(a) cos(b) = [cos(a - + cos(a + cos(a) sin(b) = [sin(a + - sin(a - sin(a) sin(b) = [cos(a - - cos(a + = Formules de factorisation. [...]

[...] Présentation. y=x Arcsin sin Propriétés. Sinus est impaire Arcsin est continue, strictement croissante sur 1 ; et impaire. Formules utiles. Dérivabilité. Cosinus et Arccosinus. Présentation. Arccos y=x cos Propriétés. Cosinus est paire Arccosinus est continue, strictement décroissante sur ; 1]. Formules utiles. Dérivabilité. Tangente et Arctangente. Présentation. [...]