Ce qu'il faut connaître pour l'épreuve de Mathématiques du Bac en série L

Résumé du document

Fiche de révision sur les notions (formules, équations, définitions, etc.) au programme de Mathématiques pour l'épreuve du Bac en série Littéraire.

Extraits

[...] - Division euclidienne : Soient a et b 2 entiers naturels Il existe un unique couple d'entiers naturels tel que : aq+r et 0 r [...]

[...] si est seulement si a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n. si et seulement si a est divisible par n. Si r est le reste de la division euclidienne de a par n alors : Pour tout b e n e k e ; Si alors ; Si et alors Pour tout c et d e k e N*. Si et Alors : ; : axc≡bxd[n] ; - Critère de divisibilité : Un nombre est divisible par 2 si est seulement s'il se termine par ou 6 Un nombre est divisible par 5 si est seulement s'il se termine par 0 ou 5 Un nombre est divisible par 4 si est seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. [...]

[...] - Caractérisation d'un nombre rationnel : Un nombre est rationnel si et seulement si son écriture décimale est périodique. (Un nombre est irrationnel si et seulement si son développement décimal illimité n'est pas périodique) IN : Entier naturel : ; . } Z : Entier relatif : { } Q : Rationnels : ; ; 0.75 ; 1/11 IR : Réel : Comprend Q et les irrationnels : { π, e } Probabilités : Rappel de 1ère - Loi de probabilité - Probabilité conditionnelle : - Evénements indépendants : BONUS : La loi de probabilité définie sur ; s'appelle la loi de Bernoulli. [...]

[...] La variable aléatoire suit une loi de probabilité définie par : Parfois, le 1er terme du membre de droite est noté , correspond à un nombre de combinaisons et se calculent à partir de la fonction factorielle : Cette loi de probabilité s'appelle la loi binomiale de paramètre et se note B(n L'arithmétique : - Principe de récurrence : Méthode pour démontrer par récurrence que toutes les propriétés de la chaîne P sont vraies c'est-à-dire pour tout entier naturel n de N ou P(n). On commence par vérifier que la 1ere propriété est vraie au rang n = 0 (ou c'est-à-dire que (ou est vrai. On démontre que la propriété est héréditaire, c'est-à-dire si n est un entier quelconque tel que alors (soit si la propriété est vrai à un rang, elle est vrai au rang suivant Ces deux étapes permettent de démontrer par récurrence que la propriété est vraie pour tout entier naturel n. [...]

[...] - Calcul du nème terme : un = up + - p)a pour tout entier n p - Calcul de la somme de termes successifs de ( un) : u1 + u2 + + un = Sn = (up + = nombre de terme (1er terme + dernier terme) Suite géométrique de raison q : - Définition : un = qun pour tout entier n. - Calcul du nème terme : un = upqn - p pour tout entier n p - Calcul de la somme de termes successifs de ( un) avec q 0 : u1 + u2 + + un = Sn = up = 1er terme x raisonnombre de terme) / 1-raison - Limite d'une suite géométrique de raison positive : Si 0 [...]