Cours de mathématiques pour préparation au CRPE (module 2 Fonctions)

Résumé du document

- Des données à caractère statistique, qui concernent l'étude d'une population : par
exemple l'étude de la répartition des professeurs des écoles selon les âges pour une
année donnée.

Extraits

[...] Pour cela, il suffit de remplacer le x qui figure dans l'expression de par 2x, x + 1 ou partout où on le rencontre. x Ce qui donne par exemple : f = + 5 ; f ( x + = ( x + + 5 ou f ( ) = + x II- Quelques types de fonctions Fonction affine Une fonction est affine sur un intervalle A s'il existe des nombres réels a et b constants tels qu'à tout réel x de la fonction f associe ax + b. [...]

[...] Si yA > axA + b alors A appartient au demi-plan d'équation y > ax + b. Afin de simplifier les calculs, si d ne passe pas par l'origine, le point A choisit sera l'origine pour lequel x = y = 0. Résolution d'un système de deux inéquations à deux inconnues Cette partie sera traitée à partir d'un exemple. Soit le système de deux inéquations à deux inconnues suivant : y 2x 1 + y > 3 Ce système est équivalent au système suivant : y 2x 1 > + 3 1ère étape : Tracer les droites correspondantes du système d'inéquations Soit d et d' les droites d'équations y = 2x et y = + 3. [...]

[...] Notion de fonction Définition Soit A et B des ensembles. Une fonction f de A vers B est un procédé qui, à chaque élément x de fait correspondre un élément de B au plus (c'est-à-dire un ou pas du tout). Notation f:A B x On lit : f est la fonction de A dans B qui à tout élément x de A associe L'ensemble A est l'ensemble de départ de la fonction f et l'ensemble B est son ensemble d'arrivée. [...]

[...] Sous forme d'une liste de données (réponse à la question 5 min - 8 min - 9 min - 9 min 30 s - 12 min - 15 min - 20 min - 25 min - 30 min - 30 min - 35 min - 40 min - 45 min - 50 min - 55 min - 55 min - 55 min - 60 min - 65 min - 75 min - 75 min - 75 min - 80 min - 90 min - 120 min Le nombre de trajets est appelé caractère quantitatif continu (peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle). Définitions La population est l'ensemble sur lequel porte l'étude statistique. Dans notre exemple la population est l'ensemble des employés de l'entreprise. Un individu est un élément de la population étudiée. Dans notre exemple il y a 25 individus dans la population étudiée. [...]

[...] IV- Proportionnalité Définitions Deux suites de grandeurs c et (a', b', c' n') sont proportionnelles s'il existe un nombre k tel que : a' = k.a ; b' = k.b ; c' = k.c ; . ; n' = k.n k est appelé coefficient de proportionnalité et peut être un nombre entier, décimal, rationnel ou réel. Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, si l'une devient fois plus grande ou plus petite, l'autre devient aussi fois plus grande ou plus petite. [...]