Les types de fonctions en Mathématiques : affines, linéaires etc.

Résumé du document

Quand f est une fonction affine non linéaire, les valeurs de x et les valeurs correspondantes de f(x) ne sont pas proportionnelles, mais les variations de x et les variations correspondantes de f(x) sont des nombres proportionnels.
On peut dire que les écarts sont proportionnels.
De plus le coefficient de proportionnalité est égal au coefficient de x dans l'expression algébrique de la fonction f (...)

Extraits

[...] Par quelle fonction f est donné le nouveau prix ? Donner les nouveaux prix correspondant à et 275 euros . x + de x = x + (8/100) x = (108/100) x = 1,08 x Si l'ancien prix est x alors le nouveau prix est 1,08 x Le nouveau prix est donné par la fonction linéaire f de coefficient 1,08 : f : x 1,08 x c'est à dire : f(x ) = 1,08 x Par une fonction linéaire g le nommbre 2,25 a pour image 216. [...]

[...] On écrit alors : f : x a x + b ou bien : = a x + b c'est à dire a x + est l'image de x par la fonction f (appliquer la fonction f c'est multiplier par a puis ajouter b). REMARQUE : Toute fonction linéaire est une fonction affine dont le terme constant est égal à 0. EXEMPLES : Le tarif d'une bibliothèque comprend une carte à 8 euros pour l'année plus 1,5 euro par livre emprunté. Quelle est la dépense totale pour x livres empruntés ? Par quelle fonction f est donnée la dépense totale ? [...]

[...] Représentations graphiques Coefficient constant : ordonnée à l'origine de la droite d = . Coefficient directeur : signe négatif indique que le second point est au dessous du premier. Affine : Linéaire droite passant par l'origine Affine par intervalles segment Constante : droite à l'axe des abscisses si équation est du type y = des ordonnées si x = b Parallélisme : d et d' non à l'axe des ordonnées sont elles ont le même coeff. directeur Orthogonalité : d et d' non à l'axe des ordonnées sont ( si l produit de leurs coeff. [...]

[...] La dépense totale pour x livres empruntés est : 1,5 x + 8 La dépense totale est donnée par la fonction affine f telle que : f : x 1,5 x + 8 c'est à dire : = 1,5 x + 8 Les variations de x et les variations de sont des nombres proportionnels. Le coefficient de proportionnalité est 1,5. Il est donc égal au coefficient a de la fonction affine f. Par une fonction affine g le nombre 2 a pour image 4 et le nombre 4 a pour image 5. Déterminer l'expression algébrique de la fonction g. g est une fonction affine donc est de la forme a x + b . [...]

[...] proportionnalité entre mesures de Y et de X = et celui entre mesures de Z et Y = k' ( coeff. proportionnalité entre celles de Y et celles de Z = k x k' Proportionnalité à plusieurs grandeurs indépendantes : si mesures de Z sont proportionnelles à celles de Y et celles de X et si grandeurs de X et Y sont indépendantes alors les mesures z1, z2, z3 sont proportionnelles aux mesures x1 x y1 ; x2 x y2 ; x3 X y3 ( z1 = k(x1 X y1) Suites inversement proportionnelles : x1 / = x2 / = : les mesures d'une grandeurs Y sont proportionnelles aux inverses des mesures d'une grandeur X Statistiques Caractère quantitatif : caractères sous forme de nombres. [...]