Cours d'Algèbre : équations, fonctions, limites

Résumé du document

Fiche d'Algèbre niveau Lycée abordant les notions essentielles du programme : les trinômes, les fonctions et les limites.

Extraits

[...] Produit d'une fonction: λ IR , λ Df = Df (λ = λ Fonction quotient: x IR , = Df / Dg Sens de variation: soit f une fonction définie sur un intervalle I soient a et b deux réels tels que a et b appartiennent à f est croissante: f est constante : f est monotone: f est décroissante: Propriétés: a b a b = f conserve l'ordre sur I a b Soit I un intervalle, I Df , I Dg , λ IR f+g est croissante sur I si et seulement si f et g sont croissantes sur I λf est croissante sur I si et seulement si f est croissante sur I et λ > 0 λf est décroissante sur I si et seulement si f est croissante sur I et λ on cherche B > 0 tel que si x > B , x2 > A Donc x > B x Limites de référence: Propriétés: soit f une fonction strictement monotone qui tend vers + en + Pour tout a un réel, si x tend vers + x + a tend aussi vers + Soit f une fonction, Df = + , a IR et soit l un réel fixé Soient deux fonctions f et avec Théorème: Quand x tend vers ou en la limite d'une fonction polynome est égale à la limite du terme du plus haut degré en ou en Théorème: Quand x tend vers ou la limite d'une fonction rationnel-le est égale à la limite du quotient des termes du plus haut degré du numérateur et du dénominateur en ou (fonction rationnelle: fonction quotient de deux fonction polynomes) Asymptotes obliques: Si f : x ax + b + avec une fonction, alors f admet une asymptote oblique d'équation y = ax + b On obtient la position relative de Cf, courbe de par rapport à y = ax + b grâce au signe de g(x). Si > Cf est au-dessus de la droite d'équation y = ax + b et inversement. [...]

[...] Chapitre IV: Analyse - limites et dérivées Limite de fonction: Soit f une fonction d'ensemble de définition Df, a et h Limite de en quand h tend vers tend vers Cette limite est notée: Dérivée: la dérivée d'une fonction f en un point a est notée La dérivée de f en a est tangente à la courbe Cf de f en et la coefficient directeur m de cette tangente est: L'équation de la tangente à Cf en a est y = + Approximation affine: l'approximation de la valeur de pour h proche de a est : Dérivée à connaître: (attention: il s'agit d'implications et non équivalences) Dérivée d'un polynome: Sens de variation: Théorème: toute fonction polynome est dérivable sur IR: le signe de la dérivée permet de déduire le sens de variation de f sur son ensemble de dérivation: Soit f une fonction monotone sur un intervalle I et sa dérivée Si est positive sur I et s'annule un nombre de points finis, f est strictement croissante sur cet intervalle. [...]

[...] = Df Dg . = . [...]

[...] Chapitre Analyse - équations, inéquations, polynomes Forme canonique d'un trinome = ax2 + bx + c : Discriminant et solutions et de l'équation = Δ 0 S = \ factorisation du trinome : Δ = 0 = a(x - Δ > 0 = a(x - - Signe du trinome : Δ [...]