Les fonctions hyperboliques directes

Résumé du document

Pourquoi les appelle-t-on « fonctions hyperboliques » ? Pour répondre à cette question il faut revenir aux relations fondamentales :

Les fonctions circulaires ont pour relation fondamentale : cos (0)² + sin (0)² = 1
On remarque une similitude avec l'équation cartésienne d'un cercle.

Les fonctions hyperboliques ont pour relation fondamentale : ch (0)² - sh(0)² = 1
On remarque une similitude avec l'équation cartésienne d'une hyperbole (...)

Extraits

[...] Les fonctions hyperboliques directes 1. Introduction aux fonctions ch, sh et th Rappel : Les fonctions circulaires sont définies par l'exponentielle complexe selon les formules d'Euler suivantes : et Les fonctions hyperboliques sont le cosinus hyperbolique, le sinus hyperbolique et la tangente hyperbolique respectivement notées ch, sh et th et se définissent à partir de l'exponentielleréelle : Pourquoi les appelle t on fonctions hyperboliques ? Pour répondre à cette question il faut revenir aux relations fondamentales : Les fonctions circulaires ont pour relation fondamentale : similitude avec l'équation cartésienne d'un cercle On remarque une Les fonctions hyperboliques ont pour relation fondamentale : similitude avec l'équation cartésienne d'une hyperbole On remarque une 2. [...]

[...] Etudes des fonctions hyperboliques Cosinus hyperbolique Parité : ch est paire ce qui veut dire que son graphe est symétrique par rapport à l'axe Dérivabilité : Tableau de variation de ch : 0 ch + Graphe de ch : - Sinus hyperbolique Parité : ch est impaire ce qui veut dire que son graphe est symétrique par rapport à l'origine du repère O. Dérivabilité : Tableau de variation de sh : + sh Graphe de sh : -10 - Tangente hyperbolique Parité : t ch est impaire ce qui veut dire que son graphe est symétrique par rapport à l'origine du repère O. [...]