Fonctions et généralités, variation de fonction et extremum

Thèmes abordés

Mathématiques, fonctions, généralités, variation, extremum, tableau d'une variation

Résumé du document

Une fonction peut être croissante, décroissante, constante ou monotone sur un intervalle I. La présente fiche de cours a pour objectif de mettre en relief les fonctions et généralités par les notions de variation de fonction et d'extremum.

Extraits

[...] Détermination et comparaison sur tableau de variation Dans un tableau de variation, sur l'ensemble de définition ou sur un intervalle, on peut : Déterminer des valeurs ou intervalles de valeurs pour des ordonnées (images) Déterminer des valeurs ou intervalles de valeurs pour des abscisses (antécédents) Comparer les valeurs d'images en utilisant les symboles ou = Il faut pour cela interpréter les informations données par le tableau de variation (extrémités ; valeurs ; variations). Parfois, la détermination ou la comparaison n'a pas de solution. En conclusion, le tableau de variation permet de repérer aisément les valeurs importantes par l'étude d'une fonction. En filière scientifique, on étudie aussi des tableaux pour résoudre des problèmes de géométrie. Concrètement, la résolution d'un problème de mathématiques comprend 3 étapes : convertir en langage mathématique l'énoncé ; résoudre l'exercice ainsi créé ; une fois le calcul effectué, répondre par une phrase à l'exercice. [...]

[...] On peut ainsi faire appel à un tableau de variations d'une fonction : les variations d'une fonction peuvent effectivement se résumer dans un tableau de variation où l'on indique, dans un intervalle si la courbe monte, descend ou est stable. Dans la première ligne on indique les valeurs importantes de x et dans la seconde les variations f : On lit les flèches de gauche à droite : si la flèche monte, la fonction est croissante, si elle descend, elle est décroissante, si elle est horizontale, elle est constante Aux extrémités de chaque flèche, on indique les valeurs atteintes par la fonction f : ces extrémités sont appelées extremum Remarque : Soit la fonction définie sur l'intervalle La fonction f est constante sur l'intervalle car prend toujours la valeur 2. [...]

[...] Une fonction croissante sur l'intervalle I signifie que, sur l'intervalle si les valeurs de la variable x augmentent, alors les images augmentent aussi. Ainsi, pour tout x1=f(x2). Autrement écrit, une fonction décroissante change l'ordre. Une fonction croissante est une fonction qui prend toujours la même valeur : c'est une fonction constante. [...]