Fonctions de références - publié le 18/06/2010

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée présentant les fonctions de références de bases (carrée et inverse). Il développe également les fonctions polynômes du second degré et les fonctions homographiques avec l'étude du signe de celles-ci par l'utilisation d'un tableau de signe.

Extraits

[...] Propriété : Variations de la fonction inverse : Démonstration : u et v désignent deux réels non nuls tels que u 0 On étudie le signe de : 2nd 2/5 Chapitre 10 FONCTIONS DE REFERENCES Cours II Fonctions polynômes du second degré Définition - propriété Définition: On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction dont l'expression algébrique est de la forme ax2 + bx + c avec b et c sont des nombres réels fixés et a 0. [...]

[...] Chapitre 10 FONCTIONS DE REFERENCES Cours I Fonctions de références Fonction carré f : x ï Définition : La fonction définie sur qui à tout réels x associe son carrée est appelée fonction carrée Sa représentation graphique est une parabole Propriété : (admise) Dans un repère orthogonal, la parabole P est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées Propriété : Variations de la fonction carrée : Démonstration : u et v désignent deux réels tels que u Propriété : Soit f est définie sur Y par = k.x² et k un nombre réel Mf est un extremum de f et M un extremum de la fonction carrée 2nd k f admet les mêmes variations que la fonction carrée. [...]

[...] Propriété : (admise) Soit f une fonction polynôme définie par = + bx + c où b et c sont trois réels. Alors : Si a > 0 x Si a 0 x1 j x1 2nd O i x2 j 2a O i 2a x2 3/5 Chapitre 10 FONCTIONS DE REFERENCES Cours III Fonctions homographiques Définition Définition: Dire qu'une fonction f est une fonction homographique signifie qu'il existe des nombres réels a.x + b c et d tels que, pour tout nombre réels x n'annulant pas le dénominateur, = c.x + d Ensemble définition Propriété : Soit c et d des nombres réels, alors : a.x + b La fonction homographique f : x ï est définie sur Y - c.x + d Démonstration : a.x + b . [...]

[...] La fonction polynôme peut s'écrire sous plusieurs formes (admis) : Forme développée : = + bx + c où b et c sont des réels Forme canonique : = a + + β où α et β sont des réels On appelle forme canonique d'un polynôme du second degré toute écriture où la variable x n'apparaît qu'une seule fois Forme factorisée : = x1)(x - x2) où x1 et x2 sont des réels Attention ! f admet une écriture factorisée de la forme = a(x x1)(x - x2) si et seulement si sa courbe représentative coupe l'axe des abscisse du repère. [...]