Les fonctions affines

Thèmes abordés

Fonction affine, taux d'accroissement, fonction linéaire, expression affine

Résumé du document

Tout le cours de seconde sur les fonctions affines, illustré et bien organisé !

Extraits

[...] Si m alors d'où 0 donc f est décroissante. Propriété La variation d'une fonction affine est indiquée par le signe de m Si m 0 alors f est croissante x −∞ +∞ Si m 0 alors f est décroissante x −∞ +∞ Les fonctions affines 3 Signe d'une fonction affine Racine d'une expression affine Définition Soit a un réel. On dit que le nombre a est une racine d'une expression littérale si et seulement si ce nombre annule l'expression. ex: Soit l'expression x² - 5x + et 3 sont les racines de cette expression, car 2² - 5 ×2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 3² - 5 × 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 Propriété Soit m et p deux réels −p m ∈ R0 ) l'expression mx + p admet une racine qui s'écrit Démonstration : On résout l'équation mx + p = 0 mx = −p −p m Exemple Déterminer la racine de 3x - 10 −(−p) 3 10/3 est la racine de 3x - 10 Déterminer la racine de 9x + 7 − est la racine de Les fonctions affines − 9x + Signe de mx + p Propriété Si m > 0 x −∞ −p m +∞ - 0 + x −∞ −p m +∞ + 0 - Si m [...]

[...] Les fonctions affines Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R à valeurs dans R. On dit que f est une fonction affine si et seulement si = mx + p. m et p ∈ R. Vocabulaire Le nombre m est le taux d'accroissement. Le nombre p n'a pas de nom particulier. Formule Trouver m Soit a et b deux réels de I. [...]

[...] Soit et leurs images respectives par la fonction f. = a × m + p = b × m + p − = mb + p − (ma + = −mb + p − ma − p = m×b−m×a = m(b − − b−a Exemple Soit f une fonction affine telle que 20 et Calculer m 20 + = Cas particulier Une fonction affine telle que m = 0 est appelée fonction constante. Trouver p Pour déterminer il suffit d'utiliser les valeurs d'un antécédent et son image Exemple On sait que = 20 5×4 + p = 20 Les fonctions affines 2 p = 20-20 p=0 Cas particulier Une fonction affine telle que p = 0 est appelée fonction linéaire. [...]