La dérivée et la tangente (Bac)

Résumé du document

Fiches de révision pour le Bac de Mathématiques niveau Terminale sur la dérivée et la tangente d'une fonction en un point d'abscisse donné.

Extraits

[...] A est un point d'abscisse a de C et Δ est la tangente en A à C. On note T le point d'intersection de Δ et de l'axe des abscisses Trouver, en fonction de une équation de Δ Trouver l'abscisse de T. ( Solution 1. Une équation de Δ est : y = + f soit y = + 2a.(x- T appartient à Δ et a une ordonnée nulle. Son abscisse vérifie , donc Exercice 4 ( Enoncé On désigne par f la fonction définie sur par = 0 et On ne cherchera pas à expliciter f. [...]

[...] La tangente au point d'abscisse à la courbe représentative de la fonction f dans un repère donné est dirigée par le vecteur de composantes f et a pour équation : Exercices Exercice 1 ( Enoncé f est la fonction définie sur R par : si x est un réel non nul 1. Montrer que f est continue en Calculer la dérivée de f en x non nul Prouver que pour tout nombre réel 4. Quelle est la limite de quand x tend vers 0 ? Interprétation ? [...]

[...] Or est comprise entre deux fonctions qui tendent vers 0 quand x tend vers 0. Par encadrement, cette fonction converge et sa limite est 0. Donc f est dérivable en 0 et Exercice 2 ( Enoncé La fonction u est définie sur R par Quel est l'ensemble de dérivabilité de u ? Montrer que pour tout réel x Etudier les variations de u On pose Quel est l'ensemble de définition, de dérivabilité de f ? Calculer f ( Solution 1. Posons = + 1. [...]

[...] Démontrer que, pour tout x de , on a Que peut-on en déduire pour la fonction ? 2. Calculer puis donner l'expression de g(x). ( Solution 1. Pour tout x de , on a : . Or x est élément de , donc sin x [...]

[...] Donc quel que soit x > Comme = g est négative ou nulle sur . Pour x > - h est dérivable et . h est dérivable et h'' est positive est négative), donc la fonction h' est croissante. Donc quel que soit x > Comme h'(0) = h' est positive ou nulle sur et h est croissante. Donc quel que soit x > Comme = h est positive ou nulle sur . Ce que l'on peut résumer par : Pour x > En conclusion, et . [...]