La continuité d'une fonction

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée sur la continuité d'une fonction.

Extraits

[...] Continuité Définition de la continuité d'une fonction en un point. Une fonction définie sur un intervalle I contenant x0, est dite continue au point x0 si : - f existe. lim x ) = x0 ) x x0 Continuité sur un segment ( c'est-à-dire sur une intervalle fermé ) Une fonction f de dans est continue sur le segment a ; b si elle est : - continue en tout point de l'intervalle a ; b - continue à droite de la valeur a . [...]

[...] Soit f une fonction admettant d pour ensemble de définition. Si la fonction f est continue sur un intervalle I ( ouvert ou fermé ) l'image f(I ) de I par f est un intervalle. Continuité autrement dit : quels que soient a et b éléments de tout réel compris ente a ) et b ) est l'image d'au moins un élément de I Remarque : si f n'est pas continue sur on ne peut pas conclure, c'est-à-dire que I ) peut être un intervalle ou ne pas l'être. [...]

[...] De plus lim ( f + g = lim f(x0 ) + lim g(x0) x x0 x x0 x x ) Si f est continue au point x0 et si λ est un nombre réel, alors la fonction λf est continue en x ) Si les fonctions f et g sont continues au point x0, alors f g est continue en ce point. Si de plus g(x0) alors f est continue en x0 g Conséquences : - toute fonction polynôme est continue en tout point. - toute fonction rationnelle est continue sur son ensemble de définition. Théorème des valeurs intermédiaires. [...]