Fiche sur les nombres complexes

Résumé du document

Fiche de Mathématiques niveau Lycée sur les nombres complexes : propriétés, formules, etc.

Extraits

[...] est la partie réelle de , on note . est la partie imaginaire de , on note . Le nombre complexe est tel que . Les complexes de la forme avec , sont appelés imaginaires purs. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Module et conjugué d'un nombre complexe On appelle module du nombre complexe le réel positif . , On appelle conjugué du nombre complexe le nombre complexe . [...]

[...] B et C étant trois points distincts d'affixes dans Le vecteur a pour affixe et on a ) a pour mesure [ ] L'angle ) a pour mesure L'angle ( et sont colinéaires ( ] , alors : ( et sont orthogonaux ) [ ] Notion exponentielle On note et est imaginaire pur ou nul ( ) [ ] où est un L'application qui au point M d'affixe associe le point M' d'affixe nombre complexe fixé, est la translation de vecteur d'affixe . L'application qui au point M d'affixe associe le point M' d'affixe avec où est un réel fixé et un complexe fixé est la rotation de centre d'affixe d'angle . L'application qui au point M d'affixe associe le point M' d'affixe avec où est un réel non nul fixé et un complexe fixé est l'homothétie de centre et de rapport . Le cercle de centre . [...]

[...] est un nombre réel. Si , les deux solutions sont réelles deux et Si , on peut écrire avec , les deux solutions sont alors des nombres complexes, (conjugués l'un de l'autre) et Le trinôme se factorise sous la forme . est réel ; est imaginaire pur alors et . Si M a pour affixe et si M' a pour affixe Si a pour affixe , alors . Représentation géométrique d'un nombre complexe Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, au nombre complexe associer le point M ou la vecteur . [...]