La géométrie : produit scalaire, droites et plan dans l'espace, calcul barycentrique

Résumé du document

Fiche de Mathématiques niveau Lycée sur la géométrie présentant le produit scalaire, les droites et le plan dans l'espace, ainsi que le calcul barycentrique.

Extraits

[...] Pour déterminer l'intersection, on commence par comparer le vecteur normal au plan et le vecteur directeur de la droite. S'ils sont orthogonaux, soit la droite est incluse dans le plan, soit il n'y aucun point d'intersection. Il suffit alors de vérifier s'il y a un point commun. Sinon, il y a un point d'intersection entre la droite et le plan. Pour déterminer les coordonnées de ce point d'intersection, il faut déterminer la forme générale des points de la droite, et réinjecter dans l'équation du plan pour trouver les coordonnées du point d'intersection. [...]

[...] Fiche de Mathématiques de Terminale : La géométrie (toutes séries) Le programme de géométrie comporte deux paragraphes : le produit scalaire et les droites et plans dans l'espace. Le produit scalaire Il faut garder en tête 3 définitions qui sont équivalentes : Où H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Par ailleurs, si on considère les coordonnées des vecteurs et dans une base orthonormale : ou Selon que l'on se place dans le plan ou l'espace. [...]

[...] Droites et plan dans l'espace Deux plans de l'espace sont parallèles, confondus ou bien sécants suivant une droite. Pour l'intersection de trois plans, c'est plus compliqué : elle est soit vide, soit réduite à un point, soit c'est une droite, soit c'est un plan, suivant la position relative des trois plans. Algébriquement, cela revient à résoudre des systèmes de trois équations à trois inconnues, les trois équations étant bien sûr celle de chaque plan. Si la solution est l'ensemble vide, il n'y a pas d'intersection des plans. [...]

[...] La droite et le plan sont sécants en un point. Soit M(x,y,z). M appartient à D si, et seulement si, et sont colinéaires, ce qui se traduit par : avec . Pour que M appartienne à il faut qu'il vérifie l'équation de ce plan, donc en injectant le résultat trouvé : donc et donc 4,6,13) est le point d'intersection entre la droite et le plan. Calcul barycentrique L'associativité du barycentre reste un moyen efficace pour construire des points et réduire les calculs sur les vecteurs. [...]