L'étude de fonction en 10 étapes

Résumé du document

1. Domaine de définition (Df)
2. Les Zéros de f(x)
3. Le Tableau des signes
4. La Parité
5. Les Limites
6. La 1ère Dérivée
7. Le Tableau des signes de la dérivée
8. Dérivée seconde
9. Le Tableau des signes de la dérivée seconde
10. Le Graphique

Extraits

[...] Les points d'inflexions se trouvent de la même manière que pour les extrema : on remplace dans et on résous l'équation. MAS : idem que la dérivée première Le Graphique L'axe des abscisses = l'axe des X. L'axe des ordonnées = l'axe des Y. MAS : On reprend depuis la première étape et on place toutes les indications trouvées au cours de l'étude de fonction pour pouvoir la dessiner le plus précisément possible. Si on n'a pas assez de point on peut trouver des points supplémentaires : si x = 0 y = ? [...]

[...] On dissocie bien toutes les parties de la fonction ex : = Il y a 2 parties donc 2 lignes (idem pour fraction). Quand il y a un carré toute la ligne est positive + ex : La ligne de réponse s'appelle f '(x). But : connaître les signes de la fonction et trouver des points La Parité Pour savoir si la fonction est Pair = symétrie par rapport à l'axe Oy Pour savoir si la fonction est Impair = - symétrie centrale Ln et Exponentiel. [...]

[...] LES FONCTIONS Chapitre I L'étude de fonction en 10 étapes 0. Généralité Ex : = (Les fonctions sont des sortes d'équation le représente le 1. Domaine de définition Se sont les valeurs interdites. En général Df = R (=tous les nbre) Exceptions: Fraction ; Racine et Ln Cas particulier : quand est une fraction, on fait : Dénominateur = 0 on résous l'équation et on trouve les valeurs interdites Lorsqu'il y a des valeurs interdites on écrit Df = R/(valeurs interdites) 2. [...]

[...] point 3 le tableau des signes But : trouver les extrema de la fonction = Maximum et Minimum. Le Df. reste le même mais les zéros changent. Il faut refaire le calcul pour les zéros mais avec la dérivée. Après la ligne de réponse on fait une ligne supplémentaire avec des flèches (Ex : + = une flèche qui monte) Pour déterminer les Max et les Min : on remplacer les x dans par le(s) nbre du tableau ou il y a un changement de direction de la fonction une flèche qui monte et une flèche qui descend) et trouver les coordonnés du point Dérivée seconde MAS : il faut dériver la dérivée 9. [...]