La fonction exponentielle

Résumé du document

Fiche de révision pour le Bac de Mathématiques niveau Terminale sur la fonction exponentielle.

Extraits

[...] Tracer la courbe C et ses asymptotes éventuelles. ( Solution 1. Quel que soit le réel x : En , donc . L'axe des abscisses est asymptote horizontale à C au voisinage de . En , donc . La droite d'équation y = 1 est asymptote horizontale à C au voisinage de f est dérivable comme quotient de fonctions dérivables, le dénominateur ne s'annulant pas sur R. Comme pour tout réel f > 0 sur R. Donc la fonction f est croissante sur R Il en résulte le tableau de variations ci-dessous : 5. [...]

[...] (Grâce à la question on connaît le signe de f'(x)). - Quand x tend vers , et tendent vers et 1,1x + 1,6 tend vers donc tend vers . - . Quand x tend vers , et tendent vers donc tend vers 0,5. Comme tend vers , tend vers . D'où le tableau de variations suivant : 3. f est strictement décroissante sur Donc Or = donc [...]

[...] La fonction réciproque de la fonction définie sur par est appelée racine n-ème. Pour tout réel x > Cette fonction est dérivable sur de dérivée la fonction . Exerices Exercice 1 ( Enoncé On considère la fonction numérique f définie sur par . On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé du plan. Déterminer la limite de f en interpréter le résultat. ( Solution Quand x tend vers tend vers est positif). Donc L'axe des ordonnées est asymptote à C quand x tend vers 0. [...]

[...] ( Solution 1. En On a et , donc par produit de limites : . En On a Or et . Donc L'axe des abscisse est donc asymptote horizontale à au voisinage de Pour tour réel x Pour tour réel Le signe de est celui de 1 x k. D'où le tableau de variations suivant : 4. On lit sur le graphique que Or Donc k = 2. Exercice 4 ( Enoncé Soit f la fonction définie sur R par : 1. [...]

[...] (limite d'une fonction composée). On a montré que La droite d'équation y = 0 est asymptote horizontale à C (car ln = (car quels que soient les réels strictement positifs on a ln(a) ln = ln Finalement 3. Faisons tendre x vers . tend vers . Donc : - tend vers et tend vers 0 (limite d'un inverse). - tend vers 0 (par inverse), tend vers 1 et tend vers ln(1) qui est égal à 0. Or . Cette expression tend vers 0. [...]