Analyse de la variance à un facteur

Résumé du document

Attention : la procédure ANOVA de SAS suppose que nos données soient équilibrées, c'est-à-dire que les sous-populations soient de même effectif (ce qui fait gagner du temps et de la mémoire). Dans le cas contraire il faut utiliser la procédure GLM. Puisque notre TP est l'étude de l'ANOVA de SAS nous utiliserons donc des sous-populations de même taille.

Le principe de base de la méthode est une étude des variations. La variable X n'est pas constante : elle présente des variations. L'anova est fondée sur l'idée qu'une partie de ces variations est attribuable au facteur. Le reste étant dû à d'autres facteurs. Si la variation due au facteur semble élevée, on pourra conclure à un « effet » du facteur sur la VD. Dans le cas contraire, on ne pourra pas conclure (et non pas conclure qu'il n'y a pas d'effet !) (...)

Extraits

[...] On commence par calculer : On en déduit le facteur de correction : On calcule alors simplement les sommes des carrés (en réalité somme des carrés des écarts à la moyenne). SC est une mesure de la variation entre les groupes considérés : Par exemple, on peut regrouper les valeurs une par une. Le raisonnement précédent s'applique, avec des groupes de taille 1 et des totaux égaux en fait à l'unique valeur considérée. On obtient alors la variation entre toutes les valeurs : la variation totale. Dans la pratique, on calcule la variation due au facteur, puis la variation totale. [...]

[...] Attention : la procédure ANOVA de SAS suppose que nos données soient équilibrées, c'est à dire que les sous-populations soient de même effectif (ce qui fait gagner du temps et de la mémoire). Dans le cas contraire il faut utiliser la procédure GLM. Puisque notre TP est l'étude de l'ANOVA de SAS nous utiliserons donc des sous-populations de même taille. Le principe de base de la méthode est une étude des variations. La variable X n'est pas constante : elle présente des variations. L'anova est fondée sur l'idée qu'une partie de ces variations est attribuable au facteur. [...]

[...] L'analyse de la variance à un critère est typiquement adaptée à ce genre de problème. Nous allons tester l'égalité des moyennes des amertumes (Y=Amertume) en fonction de l'usine (X=Usine). Nous effectuerons également un test de Bartlett d'égalité de variances et un test de constraste de moyenne (Sheffé). IV) Traitement manuel des données : On fait l'hypothèse de départ H0 : il n'y a pas de différence entre l'amertume de la Regab fabriquée dans les trois usines. On effectue quelques calculs préliminaires : On en déduit la table d'analyse de la variance suivante : V1 = V2 = 141, α = 0.05 Flu 3 d'après la table de Fisher- Snedecor or Fobservé = 24.9553 donc Fobservé > Flu on pourrait même dire Fobservé Flu par conséquent on rejette H0 et on peut donc dire qu'il existe une différence d'amertume de la Regab suivant sont lieu de production. [...]

[...] Ils mesurent la variation d'une manière standard et plus adéquate que les SC, mais ne sont pas additifs. La seule valeur mystérieuse est F. Elle sert à tester l'hypothèse de différence entre les moyennes, et elle vaut : Si le facteur n'intervient pas, on devrait avoir autant de variation entre les groupes qu'à l'intérieur des groupes, et donc on devrait avoir F=1. Si au contraire il intervient, on s'attend à avoir un F supérieur à 1. En particulier, un F inférieur à 1 n'est pas significatif. [...]

[...] Ce sont nos sous-populations*/ CLASS Usine ; MODEL Amertume=Usine;/*On choisit le modèle*/ MEANS Usine / HOVTEST=BARTLETT; /*Test d'égalité des variances*/ MEANS Usine / SCHEFFE; /*Test de contraste de moyenne*/ RUN;/*On lance la procédure*/ QUIT;/*On arrète la procédure*/ VI) Résultats commentés de SAS: PROC ANOVA 20:11 Monday, April The ANOVA Procedure Informations sur le niveau de classe Classe Niveaux Valeurs Usine 3 Regab Franceville Regab Libreville Regab Oyem Number of Observations Read 144 Number of Observations Used 144 Ici rien de bien intéressant, SAS nous fait juste le décompte des valeurs qu'il a pu lire et analyser. Passons à la page suivante. PROC ANOVA 20:11 Monday, April The ANOVA Procedure Dependent Variable: Amertume Somme des Valeur Source DF carrés Carré moyen F Pr > F Model F Usine F. Il s'agit de P valeur du test ANOVA. [...]