La stabilité et la précision des systèmes asservis

Résumé du document

Cours d'automatique sur la stabilité et la précision des systèmes asservis. Les définitions sur les fonctions transferts (transmitance) sont rappelées. Ensuite chaque modèle sur la stabilité des systèmes asservis est décrit. Toutes les formules sont données et des schémas sont présentés.

Extraits

[...] n est l'ordre du syst`eme. efinition 1.2 Un syst`eme en boucle ouverte est un syst`eme u le signal de commande est ind´ependant du signal de sortie. efinition 1.3 Un syst`eme en boucle ferm´ ee est un syst`eme u le signal de commande d´epend d'une fa¸con ou d'une autre du signal de sortie. + - Fig Syst`eme en boucle ferm´ee 1 efinition 1.4 Fonction de transfert en boucle ferm´ ee et en boucle ouverte Soit le syst`eme repr´esent´e par la figure 'fig.1' on a : ε(p) = G(p)Y Y = ε(p)H(p) Y = 1 + D'o` u la fonction de transfert en boucle ferm´ee (FTBF) : F = Y = 1 + La fonction de transfert en bocle ouverte (FTBO) : T = Donc on a : F = 1 + T L'´equation caract´eristique d'un syst`eme : (polynˆ ome en Ec = N umerateur + T efinition 1.5 Classe d'un syst` eme asservi Si FTBO : = k 1 + b1 .p + . [...]

[...] SAAD AUTOMATIQUE Syst` eme Asservi Stabilit´ e et ecision 1 Introduction efinition 1.1 Fonction de transfert ou transmitance : On note le signal d'entr´ee et le signal de sortie : et sont les transform´ees de Laplace respectives de et y(t). Chaque syst`eme lin´eaire peut ˆetre caract´eris´e par sa fonction de transfert H(p). Soit un syst`eme lin´eaire, continu et invariant d´ecrit par l'´equation diff´erentielle suivante : dy(t) dn dx(t) dm + . + an = b + b + . + b m dt dtn dt dtm avec les conitions initiales sont nulles. a0 + a1 En appliquant la transform´ee de Laplace l'´equation on obtient : (a0 + a1 .p + . [...]

[...] si l'entr´ee est une parabole, l'´ecart est appel´e ecart en acc´ eration et est not´e εa 2. Influence de la FTBO : La forme de la FTBO va d´ependre du nombre d'int´egrateurs qu'elle contient. = ε(p) = kN(p) k 1 + b1 .p + . + bm .pm = pα pα 1 + a1 .p + . + an .pn E(p)pα = = 1 + T pα + kN 1 + pkN(p) α Nous nous int´eresserons l'erreur permanente, c'est dire l'´ecart qui subsiste en egime permanent. [...]

[...] + an .pn = (b0 + b1 .p + . + bm .pm Y b0 + b1 .p + . + bm .pm = = a0 + a1 .p + . + an .pn note N Les z´eros du syst`eme sont les valeurs de p qui annulent N(p). Les pˆoles du syst`eme sont les valeurs de p qui annulent D(p). Un syst`eme qui poss`ede un pˆole p = 0 est dit int´egrateur. Un syst`eme qui poss`ede un z´eros p = 0 est dit d´erivateur. [...]

[...] Exemple 1 Ec = 4 + 6p + 3p2 syst`eme stable Ec = + 6p + 3p2 ) syst`eme instable 2.1 Crit` ere de Routh (1877) Soit un polynˆome Ec = a0 + a1 .p + . + an .pn . Le crit`ere de Routh se compose de deux conditions : 1. La stabilit´e exige que tous les coefficients ai de l'´equation caract´eristique soient positifs Pour que le syst`eme soit stable en boucle ferm´ee, il faut et il suffit que tous les coefficients de la premi`ere colonne soient positifs Tableau de Routh Placer sur les deux premi`eres lignes les coefficients du polynˆome. [...]