Exercices sur les probabilités

Résumé du document

28 exercices de probabilités sur les deux premiers chapitres du Cours de Pierre Jacob (présents sur dacodoc).

Extraits

[...] n=0 Xn Exercice 7 Soit X X des variables al´atoires positives repr´sentant e e de dur´es de conversations t´l´phoniques et soit S1 = X S2 = X1 + X e ee etc . Soit t > 0 le temps accord´ par le forfait souscrit, et Nt = # : Sk t}. e Que repr´sente Nt ? e V´rifier que {Sn+1 {Sn . e Montrer que {Nt = = {S1 > = {X1 > et pour n {Nt = = {S1 {S2 . [...]

[...] Exercice 22 Un boucher confectionne des brochettes. Chaque brochette comporte n + 1 tranches de poivron et r morceaux de viande et comporte une tranche de poivron ` chaque extr´mit´. a e e Combien de types de brochettes diff´rentes peut-il constituer? e Si le boucher s'impose de s´parer toujours deux tranches de poivrons e par au moins un morceau de viande, combien de types de brochettes diff´rentes peut-il confectionner? e La suite de l'exercice semble n'avoir aucun rapport avec le d´but, mais e en r´fl´chissant un peu . [...]

[...] Exercice 2 Soit et C trois ´v´nements. Ecrire en fonction de ces e e trois ´v´nements les ´v´nements e e e e A et B ont lieu mais pas C A seul a lieu Exactement deux de ces ´v´nements ont lieu e e Au moins deux de ces ´v´nements ont lieu e e Un de ces ´v´nements et un seul a lieu e e Au moins un de ces ´v´nements a lieu e e Aucun de ces ´v´nements n'a lieu e e Pas plus de deux de ces ´v´nements n'ont lieu. [...]

[...] Quelles sont les probabilit´s de gagner de chaque coureur? e Exercice 18 Soit S = 1]. La probabilit´ uniforme sur S e est d´finie par e aire . P = aire On peut consid´rer P comme la probabilit´ pour qu'un point qui e e tombe au hasard sur S appartienne ` A. a Quelle est la probabilit´ pour que les coordonn´es d'un point pris e e au hasard sur S diff`rent d'au moins e 2)Soit C le cercle de centre 0 et de rayon 1. [...]

[...] Montrer que la suite des probabilit´s P (Bn ) e tend en d´croissant vers P e 3 On consid`re une suite d'´v´nements C C telle que pour tout e e e Cn Cn+1 et Cn = C. Montrer que la suite des probabilit´s P (Cn ) e tend en croissant vers P Exercice 15 D´montrer que, pour B et C quelconques e P B = P + P + P P P P + P B Exercice 16 Les chances de Joe Louis dans un championnat de boxe sont estim´es ` 3 contre 2 pour son adversaire. Quelle probabilit´ a-til e a e de gagner? [...]