Exemple d'étude de fonction : 1/cos(x)

Résumé du document

Fiche de Mathématiques niveau Lycée, destinée plus spécifiquement aux 1ère S, sur un exemple d'étude de fonction : la fonction 1/cos(x). Un tracé de la courbe est également proposé.

Extraits

[...] Un exemple d'étude de fonction On se propose d'étudier la fonction f : x I cos(x) Ensemble de définition La fonction f est définie pour tout x R tel que cos(x)n6= 0. o Autrement dit, f est définie (et dérivable) sur D = R \ π2 + kπ , k Z. II Ensemble d'étude On constate que : f = = = f donc f est paire. cos(x) f + 2π) = = = f donc f est périodique et une période est 2π. cos(x + 2π) cos(x) De il résulte qu'on peut resteindre l'étude de f sur l'ensemble des réels positifs. [...]

[...] De il résulte qu'on peut resteindre l'étude de f sur un intervalle de longueur 2π. π [ π 3π [ 3π ; ; 2π . Autrement dit, on étudiera le comportement de f sur l'ensemble DE = III Dérivons . DE D donc f est définie et dérivable sur DE f est de la forme avec = cos(x) soit = sin(x), par conséquent : f = sin(x) tan(x) = = cos x cos cos(x) On obtient donc les résultats suivants : x 0 π 2 tan(x) 0 + cos(x) 0 + 0 3π 2 π 0 + 0 2π 0 + 0 b f 0 + + 0 0 f % & & 1 b 2 π 2 b O b 3π 2 5π 2 b Légende : Courbe représentative de f b Tangente horizontale Asymptote verticale Mathématiques Rédigé par C. [...]