Estimateurs et tests statistiques

Résumé du document

Un test statistique permet de choisir entre deux hypothèses H0 et H1, laquelle choisir et avec quel degré de décision. Il faut construire une variable de décision D ayant deux hypothèses. H0 est dite hypothèse nulle et H1 hypothèse alternative (...)

Extraits

[...] Formules pour les estimations ponctuelles de caractéristiques Qu'estime-t-on ponctuellement ? Formule de l'estimateur La moyenne µ de la variable X sur la population 1 i m xi n i La variance de la variable X sur la population 1 i n 2 ( x i échantillon n 1 i n non biaisée L'écart-type σ de la variable X sur la population n n 2 échantillon échantillon n n biaisée Estimation de la moyenne µ par intervalle de confiance bilatéral symétrique Ici, on doit trouver l'intervalle de confiance ([θ1 ; θ2] qu'on a vu au-dessus) qu'on doit déterminer. [...]

[...] Nous n'avons plus n n qu'à appliquer cette formule ! s 7.41 7.41 1.04167 * 7.41 1.0206 * 7.41 - Concernant l'estimation ponctuelle de la hauteur moyenne avec une fourchette de confiance s s k ] a une probabilité α de il faut appliquer également la formule : k n n de contenir la hauteur moyenne. Ici n = 25, m = s = α = 0.95 On doit donc déterminer k. Pour cela on regarde la table de Student. [...]

[...] Deux sortes d'estimation : ponctuelle et par intervalle de confiance. Un estimateur est une variable qui dépend de l'échantillon de la population étudiée. Un estimateur peut avoir un biais ou pas. Il est dit sans biais lorsque l'espérance p mathématique (qui s'écrit E ( xk xk ) comme le produit entre la modalité de la k variable et la probabilité de cette modalité) est égale à la valeur théorique du paramètre cherché. Estimation par intervalle de confiance On prend un intervalle [θ1 ; θ2]. [...]

[...] Le corrigé n'indique pas ce calcul sauf à la page 132 pour l'exercice 16. -La hauteur moyenne se calcule par l'estimateur m 1 i xi (voir tableau précédent). n i On applique donc la formule : 100 2 107.5 4 112.5 8 117.5 6 122.5 3 130 430 900 705 367.5 260 2862.5 / 25 (En fait il faut multiplier les centres ck des intervalles par leurs effectifs car c'est une variable quantitative continue) -L'écart-type est donnée par s n n 2 échantillon échantillon . [...]