Espaces Vectoriels

Résumé du document

9 Exercices avec une aide pour réaliser les exercices.

Extraits

[...] Exercice 9. Suppl´mentaire commun, X 2005 e Soit A = tq P = X)Q(X 2 ) avec Q Montrer que A est un R-ev et que l'on a = A { polynˆmes pairs o A-t-on = A { polynˆmes impairs } ? o Que peut-on dire si l'on remplace Q(X 2 ) par une fonction f paire ? Soient E E2 deux sev d'un ev E tels que E1 et E2 sont isomorphes et E = E1 E Montrer que E1 et E2 ont un suppl´mentaire commun. [...]

[...] L'intersection contient F . Soit u F + F ) F + G ) : u = a + b = a + b avec a F , b G F et b G G . Alors b b = a a F G = F G , donc b G , donc b F G F . Exercice 7. CNS n αi = i=1 Exercice 9. Soit P que l'on d´compose en P = P1 2 )+XP2 2 ) . [...]

[...] Espaces vectoriels Exercice 1. Sev de K3 engendr´s par deux vecteurs e On consid`re les vecteurs de K3 : a = ( b = ( c = ( d = ( 5). e Soient F = vect(a, b ) et G = vect(c, d Comparer F et G. Exercice 2. Somme de sous-espaces Soient H trois sous-espaces d'un espace vectoriel E. Comparer F + et + H). Exercice 3. F G = F G Soient F , G des sev d'un ev E. [...]

[...] Etude de libert´ e Etudier la libert´ des familles suivantes : e E = {fcts : R R F = (sin, cos). E = {fcts : R F = (fa : x xa a R. E = {fcts : R R F = (fa : x x a a R. Exercice 6. Nombres alg´briques e On consid`re que R est un Q-espace vectoriel. e Montrer que la famille est libre. Montrer que la famille (ln p d´crit l'ensemble des nombres premiers positifs est libre. u e Exercice 7. [...]