Les systèmes d'équations linéaires

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Lycée sur les bases de l'équation, les systèmes, les graphiques, etc.

Extraits

[...] Ou confondues : une infinité de solutions, comme s'il n'y avait qu'une équation Systèmes de trois équations linéaires à trois inconnues Définition d'un tel système Un système de trois équations à trois inconnues est de la forme : où a', b', c', d', a'', b'', c'', d'' sont des nombres réels. Résoudre un tel système, c'est trouver tous les triplets ; y ; vérifiant en même temps les trois équations du système. Un exemple de résolution On se propose de résoudre le système . On peut aussi procéder par substitution ou par combinaison linéaire. [...]

[...] Elle passe par les points de coordonnées et On teste l'origine du repère (ou un autre point si la droite passe par l'origine) Ici 2 0 + 3 0 6 = [...]

[...] Résoudre un tel système, c'est trouver tous les couples ; vérifiant en même temps les deux équations du système. Rappelons qu'on utilise principalement deux méthodes de résolution, dont le principe consiste à chercher à se ramener à une équation à une inconnue qu'on sait résoudre Méthode par substitution Soit à résoudre le système On exprime y en fonction de x à partir de la seconde équation du système (c'est simple ici car le coefficient de y vaut 1). Le système équivaut alors au différents systèmes suivants : ; y = 1 ; y = Par suite S = ; Méthode par combinaison linéaire Soit à résoudre Multiplions la première équation par 2 pour faire apparaître le même coefficient de x. [...]

[...] Le couple ; est une solution. En trouver d'autres Combien y-en-a-t- il ? L'équation équivaut à 2y = 4 x soit y = x + 2. Autrement dit dire que le couple est solution de équivaut à dire que y = + 2 soit que le point M de coordonnées est situé sur la droite d'équation y = + 2. Deux conséquences : l'équation possède une infinité de solutions autant que de points sur la droite On peut par exemple écrire : S = x + 2y = = y = + = + où x les solutions de cette équation sont les coordonnées des points de la droite d'équation y = x + 2. [...]

[...] Le système possède donc un seul triplet solution ; ; 2). Combinaison En ajoutant les équations et on arrive à z = 4 2 = 2. Finalement en reportant dans la première et la deuxième des équations, on peut écrire : La première équation montre que y = En reportant dans la deuxième équation, on arrive à : x = 1 d'où y = On arrive au même triplet solution. Système d'inéquations linéaires à deux inconnues Inéquation linéaire à deux inconnues b et c désigne trois nombres réels tels que Dans un repère, on considère la droite D d'équation cartésienne ax + by + c = 0. [...]