Équations et fonctions

Thèmes abordés

Mathématiques, fonctions, dérivées, identités remarquables, équations, formules

Résumé du document

Cette fiche récapitule comment résoudre des équations de 1er, 2d et 3e degrés.

Extraits

[...] Cherchez deux nombres qui multipliés ensemble donnent 6 (le coefficient du terme constant) et qui additionnés donnent (le coefficient du terme linéaire) Ces deux nombres sont et car * = 6 et + = - - - = x - 2 = ce qui donne x = 2 (à partir du facteur x - 5. [...]

[...] Équations et fonctions Chapitre 1 : équation et fonctions Date de création Cours octobre 2023 09:33 Mathématiques R1.08. Attention : 2x = 1² = 1 -2² = 4 (un nombre carré est toujours positif) √0 = 0 ∅ (ensemble vide si le nombre n'est pas entier comme 5,6,3 ) R = ensemble des nombres réels √x² = x √-x = ∅ car les racines carrées doivent toujours être positive Résolution d'équations de 1er degré Identité remarquable 💡 Identité remarquable : a² + 2ab + b² = a² + ab + ab + b² = = (a+b)² Exemple x² - 9 = 0 x² = 9 √x² = √9 x = 3 Chapitre 1 : équation et fonctions 1 x est en valeur absolue car 3 peut être négatif ou positif, -3²=9 et 3²=9, il y a deux solutions Résolution d'équations de 2nd degré Identité remarquable 💡 Identité remarquable : a² + 2ab + b² = a² + ab + ab + b² = = (a+b)² Exemple -81*x² + 18x[*1] + 1 = 0 (-9x)² + + 1² ici a=9x et b=1 (9x + 1)² = 0 √(9x + 1)² = √0 9x + 1 = 0 9x = x = Formule quadratique 💡 Formule quadratique : ax² + bx + c = 0 donne = 0 dans lequel x1=b et x2=c. [...]

[...] 💡 Racines évidentes : valeurs des variables x1 et x2 qui annulent l'équation ce sont souvent les chiffres - Exemple x² + x = 2 x² + x - 2 = 0 Chapitre 1 : équation et fonctions 2 ici a=1 (car 1*x²), b=1 (car = 0 le se transforme en dans la parenthèse car - et - ca fait + on a deux solutions possibles : ⇒ x=1 ⇒ les solutions de cette équations sont Technique delta 💡 Formule delta : Δ = (b)² - 4ac si Δ>0 (positif) alors l'équation à deux solutions : x1 = (-b+√Δ)/2a et x2 = - √Δ)/2a) si Δ=0 (nul) alors l'équation à une seule solution : x1 = x2 = -b/2a si Δ [...]