Equations et inéquations

Résumé du document

La résolution d'un problème peut emprunter des voies très diverses. Quelquefois un rapide schéma nous permet d'envisager une résolution ou simplement nous aide dans la compréhension. D'autres fois on ne sait que trouver la solution par essais successifs (tableur !). Mais une méthode très « mécanique » peut nous faire trouver les solutions sans grand effort de réflexion : la mise en équation du problème, lorsque c'est possible évidemment (...)

Extraits

[...] En effet si a est négatif ax b/a. Exemple 1 : Exemple 2 : III. 4(2 + [...]

[...] Cela nous fera une bonne occasion de vérifier nos résultats. Par contre nous allons voir, sur des exemples simples, si nous ne pouvons pas trouver les solutions sans appliquer la méthode générale, mais en privilégiant la réflexion. Reprenons l'exemple ci-dessus. Et alors ? Une idée ? L'idée sera d'essayer de trouver une factorisation possible du premier membre. Il est certain que cette proposition ne fonctionne pas à chaque fois et que, faute de mieux, on pourra toujours appliquer la méthode générale. [...]

[...] Équations et inéquations du 1er degré Une équation du premier degré se résout toujours de la même façon. L'idée générale étant d'isoler une inconnue. Pour cela on utilise toujours les mêmes règles : R1 : On peut ajouter ou retrancher la même chose aux deux membres d'une équation (transposition). R2 : On peut multiplier ou diviser par la même chose les deux membres d'une équation (isolation). Etape 1 : On développe les expressions algébriques dans chaque membre. Etape 2 : On réduit les expressions algébriques obtenues dans chaque membre. [...]

[...] Il faut donc retourner aux conditions concrètes du problème et discuter si les résultats sont appropriés à la situation. Exemple 1 : Le prix d'une excursion en autocar était fixé à 40 par personne. Mais 3 personnes n'ont pas pu y participer et chaque personne présente a du payer un supplément de 5 Combien y avait-il de participants ? Exemple 2 : J'ai posté 34 lettres. Les unes affranchies à 0,50 et les autres à 0,75 Au total j'ai payé 23 Combien ai-je posté de lettres de chaque sorte ? (cf. CRPE Lyon - 1994) II. [...]

[...] MATHÉMATIQUES Équations & Inéquations Équations et inéquations I. Mise en équation d'un problème La résolution d'un problème peut emprunter des voies très diverses. Quelquefois un rapide schéma nous permet d'envisager une résolution ou simplement nous aide dans la compréhension. D'autres fois on ne sait que trouver la solution par essais successifs (tableur Mais une méthode très mécanique peut nous faire trouver les solutions sans grand effort de réflexion : la mise en équation du problème, lorsque c'est possible évidemment. Etape 1 : Choix de l' (ou des) inconnue(s) La lecture de la question posée nous amène souvent à effectuer ce choix ( z etc.). [...]