Équations différentielles - publié le 19/10/2022

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Équations différentielles, méthode d'Euler, méthode de Henn, théorème de Rung-Kutta, détermination de valeur, variation des paramètres, solution générale, facteur intégrant, équation séparable, équation linéaire, coefficient constant, coefficient indéterminé, équation sans second membre, équation avec second membre

Résumé du document

Lorsque l'on résout une équation différentielle il faut en premier lieu la résoudre sans second membre (yc) et ensuite avec un second membre (yp). Il faut savoir aussi que la solution générale vaut : y = yc + yp.

Extraits

[...] Par exemple, si on a x0 et y0, alors on pourra déterminer x1 et y1. Ordre 2 :xi+1=xi+h yi+1=yi+h fxi ,yi +h22dfdx+dfdy.dydxxi ,yi Nous allons simplifier le terme en y pour plus de facilité : yi+1=yi+a1k1+a2k2 k1=h fxi ,yi k2=hfxi+αh1; yi+βk1 et a1,a2∈Rα,β∈R Méthode de Henn La méthode de Henn est une méthode dans laquelle on décide que : a1=a2=12α=β=1 Cette méthode est celle qu'on utilisera dans ce cours. (Si par exemple a1 change, alors il faudra changer α et β pour faire en sorte que ça donne la même réponse. [...]

[...] Équations différentielles 1[er] ordre Lorsque l'on résout une équation différentielle, il faut en premier lieu la résoudre sans second membre et ensuite avec un second membre (yp). Il faut savoir aussi que la solution générale vaut : yc+yp Facteur intégrant Pour une équation du type : y'+Pxy=Q(x) Il suffit de trouver le facteur intégrant par la formule : Ix=ePxdx et ensuite de multiplier chaque côté de l'équation par ce facteur intégrant. Au final, il faudra juste intégrer chaque côté et on trouvera une solution. Séparable Si l'équation est séparable et qu'il est possible d'isoler d'un côté, il suffit d'intégrer les deux côtés. [...]

[...] : ar2+br+c=0 ∆>0 ∆=0 ∆ [...]