Equations de droites (niveau Collège)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Collège présentant les équations de droites.

Extraits

[...] Une équation de la droite d est donc x = c Si d coupe l'axe des ordonnées, on note B et C les points de d d'abscisses respectives 0 et 1 On pose yB = yC = q f la fonction affine définie par f = - x + p. La droite représentant la fonction f passe par B et C puisque f = p et f = q On en déduit que la droite d est la courbe représentative de la fonction f. [...]

[...] yB yA 5 6 = = = 3 xB - xA 2nd et B A yC yA 8 9 = = xC - xA 2/5 Chapitre 8 EQUATIONS DE DROITES Cours III Droites sécantes y = m.x + p Droites sécantes yI Propriété : (admise) y = m'.x + p' Dans un repère, deux droites d et d' d'équations y = m.x + p et y = m'.x + p' sont sécantes si, et seulement si m m' xI Démonstration : Les droites d et d' sont sécantes si et seulement si, elles ne sont pas parallèles, c'est-à-dire si, et seulement si m m' Exemple : Dans un repère, les droites d'équations y = 5x 2 et y = - x + 1 sont sécantes car 5 Coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes Les droites d1 et d2 sont représentées dans un repère ci-contre. Calculer les coordonnées du point d'intersection A des deux droites. [...]

[...] L'ensemble d des points M ; tels x = c est l'ensemble des point d'abscisse c est d'ordonnées quelconque, donc d est une droite parallèle à l'axe des ordonnées Propriété réciproque : Dans un repère, toute droite d a une équation soit de la forme y = m.x + p , soit de la forme x = c Démonstration : d est une droite du plan. Si d est parallèle à l'axe des ordonnées, elle coupe l'axe des abscisses au point dont l'abscisse est notée c. [...]

[...] Méthode 1 : Au point A : 3x + 1 = -2x + 3 3x + 2x = 3 1 et yA = 3. xA + 1 yA = = ; ) Méthode 2 : Système d'équations linéaires yA = 3xA + 1 yA - yA = 3xA + 1 + 2 xA - 3 (L1 - L2) yA = xA + = 5xA 2 yA = xA + 3 xA = yA = xA + yA = 2 + yA = - 4 + 15 = 11 ; ) 2nd 3/5 Chapitre 8 EQUATIONS DE DROITES Cours III Systèmes d'équations linéaires à 2 inconnues Interprétation graphique Définition: Se donner un système de deux équations à deux inconnues, c'est se donner deux équations de la forme : où sont six nombres réels tels que a et b ne sont pas simultanément nuls et tels que a' et b' ne sont pas simultanément nuls. [...]

[...] Ainsi l'équation de d est : y = - p).x + p qui est bien de la forme y = mx + p nd 1/5 Chapitre 8 EQUATIONS DE DROITES Cours Coefficient directeur d'une droite de la forme y = mx + p. Propriété : Dans un repère, A (xA ; yA) et B (xB ; yB) sont deux points tels que : xA xB Le coefficient directeur m de la droite est m = yB yA xB - xA Démonstration : L'équation de la droite est de la forme y = m.x + p Puisque n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées (xA xB on en déduit que : yA = m.xA + p et yB = m.xB + p Autrement dit yA yB = m.(xA - xB) m = yB yA xB - xA II Droites parallèles Droites parallèles Propriété : (admise) Dans un repère, deux droites d et d' d'équations y = m.x + p et y = m'.x + p' sont parallèles si, et seulement si elles ont le même coefficient directeur (c'est-à-dire m = m') Droites parallèles distinctes Droites parallèles et confondues y = m.x + p y = m'.x + p' y = m.x + p y = m'.x + p' Alignement de trois points Propriété : (admise) C A,B et C sont trois points distincts. [...]