Equations produits et problème

Résumé du document

Si un produit de facteurs est nul, alors l'un des facteurs est nul. Ce que l'on peut schématiser de la façon suivante :
1er facteur X 2nd facteur X 3ème facteur X ... X N-ième facteur = 0

Cette propriété permet de résoudre une équation de la forme :
(ax+b)(cx+d)=0

Où a, b, c et d désignent des valeurs réelles quelconques, c'est-à-dire des valeurs constantes,
positives ou négatives.

Ce que l'on appelle aussi une équation produit (...)

Extraits

[...] Lorsque l'on augmente le côté c de 4 cm, l'aire du carré augmente de 28 cm². Déterminer la longueur du côté c (en cm) ? Corrigés Afin de répondre à la première question, il convient de déterminer pour chaque équation si elle peut s'écrire sous la forme : . Si l'équation proposée correspond à une équation produit, on détermine les solutions de l'équation en appliquant les étapes 2 et 3 du cours ci-dessus. est aussi équivalent à: (en divisant l'équation complète par Il s'agit donc bien d'une équation produit. [...]

[...] Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. Ce qui permet d'écrire : 3x-2=0 (il n'y a qu'un seul facteur) 3x=2 x=3/2 La solution de l'équation est donc 3/2 Il s'agit donc bien d'une équation produit qui comporte cette fois-ci trois facteurs. (Le second facteur x est de la forme ax+b où a=1 et Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. [...]

[...] Il s'agit donc bien d'une équation produit. Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. Ce qui permet d'écrire : 2x-3=0 ou x+5=0 2x=3 ou x=3/2 ou Les solutions de l'équation sont donc et 3/2 (2x-2)x+5=0 Cette équation n'est pas une équation produit car elle ne peut pas se mettre sous la forme (ax+b)(cx+d)=0. Cette équation n'est pas une équation produit car elle ne peut pas se mettre sous la forme (ax+b)(cx+d)=0. [...]

[...] En effet, le ou indique que l'une ou l'autre équation suffit à donner un produit de facteurs nul. Méthodologie Factoriser une expression afin de se ramener à une équation-produit : Résoudre l'équation suivante : Etape 1 : Ludovic Vandomme© Tous droits réservés Troisième Mathématiques Equation Produit 1/9 On commence par factoriser le membre de gauche en y recherchant le facteur commun. On explicite pour cela le terme au carré. (car Le facteur commun est donc ici mettons le en facteur. [...]

[...] Il s'agit donc bien d'une équation produit. Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. Ce qui permet d'écrire : 4x-3=0 ou 2x-1=0 4x=3 ou 2x=1 x=3/4 ou x=1/2 Les solutions de l'équation sont donc 1/2 et 3/4 Cette équation n'est pas une équation produit car elle ne peut pas se mettre sous la forme (ax+b)(cx+d)=0. Il s'agit donc bien d'une équation produit. Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. [...]