Equation de droite, systèmes d'équations

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Cours de Mathématique niveau Seconde sur les équations de droite. Comment résoudre un système linéaire de deux équations à deux inconnues ?

Extraits

[...] L'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient ax + by + c = 0 est une droite de vecteur directeur V ; a). ax + by + c = 0 est une équation cartésienne de droite. remarques : Une droite admet une infinité d'équations cartésiennes. Tout vecteur colinéaire à V est aussi une vecteur directeur de d(A ; cas d'une équation réduite : Droit non parallèle à , d'équation réduit y = mx + de vecteur directeur V ; m). Droite parrallèle à d'équation x = k , de vecteur directeur V Rappel : est le coefficient directeur de la droite. [...]

[...] Parallélisme de deux droites. équation cartésienne de et (D') : ax + by + c = 0 V ; (D') : a'x + b'y + c' = 0 V' (-b'; a') (D') ( V et V' sont colinéaires. ( det ; V') = 0 -ba' + ab' = 0 Propriété 3 : (D') ( ab' + a'b = 0 équation réduite de et (D') : y = mx + p V ; (D') : y = m'x + p' V' ;m') (D') ( V et V' sont colinéaires. [...]

[...] Chapitre 8 : Equation de droite Systèmes d'équations I. Equation de droite. repère du plan. Soit M ; ( d(A ; , alors AM et V sont colinéaires d'où det α yA β = 0 β (x-xA α yA ) βx αy + α yA - β xA = 0 On pose a = β b = - α α yA - β xA = c ax + by + c = 0 Propriété1: Toute droite du plan admet une équation de la forme ax + by + c = 0 réciproquement : L'ensemble des point dont les coordonnées vérifient ax + by + c = 0 est une droite. [...]

[...] a' b'│ Si d 0 les droites et (d') sont sécantes : le système a une seule solution Si d = 0 les droites et 5d') sont parallèles. si les droites et (D') sont confondues : le système aura une infinité de solutions. si les droites et (D') sont strictement parallèles : les système n'a pas de solution. [...]