Les probabilités combinatoires

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur les probabilités combinatoires.

Extraits

[...] Dans un phénomène aléatoire tel que le lancer d'un dé ou le tirage d'une carte, divers résultats sont à priori possibles. L'ensemble de ces résultats s'appelle l'espace des épreuves. On le note Ω , et chaque résultat s'appelle un épreuve. Tous les phénomènes aléatoires suivants auront un espace des épreuves fini ; La partie du calcul des probabilités qui étudie ce genre de phénomènes s'appelle les probabilités combinatoires. Lorsqu'on étudie un phénomène aléatoire, il arrive qu'on ne s'intéresse qu'à certaines épreuves, celles pour qui un évènement particulier se trouve réalisé. [...]

[...] Au contraire, on peut partir d'une loi de probabilité et chercher à construire un dispositif dont elle serait le modèle. C'est ce qu'il se passe avec les jeux de hasard. Dans ces jeux , on souhaite que toutes les épreuves soient à égalité. Quel que soit le phénomène aléatoire, il existe une et une seule loi de probabilité pour laquelle toutes les ) (probabilités d'un Evénement élémentaire) sont égales : Elle s'appelle la loi uniforme Pour cette loi on a : = card A On parle aussi d'équiprobabilité. [...]

[...] Si l'on convient de représenter pile par p et face par l'ensemble des épreuves de ce nouveau phénomène aléatoire est : Ω 3 = {ppp,ppf,pfp,pff,fpp,fpf,ffp,fff} et l'on note 3 ce nouveau phénomène. - Page 13 - TROISIEME PARTIE Exemple - PROBABILITES COMBINATOIRES exercice 1 On lance deux dés au hasard. On suppose que la probabilité de sortie de deux numéros dont un au moins est pair est 0,6 et de deux numéros dont un au moins est impair est 0,7. Quelle est la probabilité de sortie de deux numéros pairs ? De deux numéros impairs ? D'un numéro pair et d'un numéro impair ? [...]

[...] Il est représenté par Le complémentaire de A (Evénement contraire). Exemple : Si A désigne l'Evénement : Tirer une carte rouge A désigne l'Evénement : Tirer une carte noire Si A et B sont deux Evénements, l'Evénement A B est formé des épreuves qui réalisent à la fois A et B. On l'appelle : la Conjonction de A et B Exemple : Si A désigne l'Evénement : Tirer un cœur Et B désigne l'Evénement : Tirer un 6 Alors A B = Tirer le 6 de cœur (Evénement élémentaire) On dit que deux Evénements sont incompatibles si A B = Ø Exemple : A et A sont incompatibles A = Ø) De même que deux Evénements élémentaires distincts Si A et B sont deux Evénements, l'Evénement A υ B représente la réalisation d'au moins 1 des Evénements A ou B. [...]

[...] Quelle est la probabilité A de tirer 3 blanches ? Quelle est la probabilité B de tirer au moins une blanche Ω = 10 boules à chaque tirage card Ω = = 2 6x6x = 0,216 B = Tirer 3 rouges 43 = 1 = 1 - = 1 0,064 - Page 6 - 0,936 TROISIEME PARTIE - PROBABILITES COMBINATOIRES Probabilités conditionnelles et Indépendance On rencontre des situations où on se demande si un Evénement B va être réalisé, alors que l'on sait qu'un autre Evénement A l'est déjà. [...]