Cours de mathématiques : ensembles, éléments, parties d'un ensemble de fonctions

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur les ensembles, les éléments et les parties d'un ensemble de fonctions.

Extraits

[...] Déterminer alors le nombre de personnes qui ne lisent qu'un magasine. Recherche : Card(Pm Ec Ex) = Card(Pm υ Ex υ Ec) -Card(Pm)-Card(Ex)-Card(Ec) +Card(Pm Ec)+Card(Pm Ex)+Card(Ex∩ 3 (52-25-26-26+9+11+8 = 1 seul magasine = 8+12+10 = 30 personnes Exercice 1.9 : Dans une classe de première, sont étudiées les langues suivantes : l'anglais, l'allemand et l'espagnol. [...]

[...] On écrit alors A B ou B A A est alors une partie ou sous-ensemble de B. Les fonctions sont le moyen par lequel les ensembles communiquent entre eux. On représente souvent une fonction par une lettre ) On dit que si F est une fonction de A vers on écrit F : A B et l'on peut dire que F transforme A en B Lien avec l'élément : Si x Є l'unique élément de B qui est lié à x par la fonction F est appelé : image de x par la fonction ou valeur de F pour x Sa représentation est Les opérations sur les ensembles Produits d'ensembles : Avec deux ensembles A et on peut toujours construire un nouvel ensemble qu'on appelle le produit de A par B et que l'on note AxB. [...]

[...] Ses éléments sont les couples formés d'un élément a de et b de B. Exemple : Si et Les éléments AxB sont les 6 couples Les éléments BxA sont - Page 2 - PREMIERE PARTIE - MATHEMATIQUES L'union ou réunion de deux ensembles A et B notée A υ B est l'ensemble de tous les éléments qui appartiennent à A ou B Ici ou est employé avec le sens et/ou L'intersection de deux ensembles A et B symbolisée par A B est l'ensemble constitué des éléments appartenant à A et B Si A B = Ø C'est à dire que A et B n'ont aucun élément en commun, on dit que A et B sont disjoints. [...]

[...] PREMIERE PARTIE 1. - MATHEMATIQUES GENERALITES Les Ensembles, éléments, parties d'un ensemble de fonctions. Depuis la fin du XIXe siècle, les ensembles sont devenus la notion fondamentale des mathématiques. [...]

[...] Il existe deux moyens pour définir un ensemble particulier : Le premier, s'il est possible, est l'écriture de tous les éléments Le deuxième, consiste en l'écriture de la propriété qui caractérise les éléments Exemple : N : : x est entier, x L'ensemble qui ne compte aucun élément est l'ensemble vide. On le note Ø - Page 1 - PREMIERE PARTIE - MATHEMATIQUES Autres points : Deux ensembles A et B sont égaux Si et seulement Si ils sont constitués des mêmes éléments. On écrit alors A=B Si chaque élément de l'ensemble A est aussi élément d'un ensemble on dit que A est inclus dans B (ou que A est contenu dans B). [...]