Ensembles et éléments

Résumé du document

Un ensemble est une réunion, une collection, un groupement d'objets ou d'entités appelés éléments.

Ces éléments peuvent être très divers, comme des personnes réunies dans une salle, mais en tout cas groupés par au moins une propriété commune, celles-ci sont toutes au même moment au même endroit, et d'autres dont on peut discuter...

Lorsque c'est possible on peut désigner un ensemble par la totalité de ses éléments. On les place alors entre accolades séparées par des virgules (...)

Extraits

[...] E est appelé le référentiel E B A 2. Diagramme de Carroll Schéma plus élaboré et très utile lorsqu'il y a des éléments communs. informatique Lewis Carroll ? Alice au pays des merveilles ? Bien oui c'est le même ! chinois On peut résoudre l'exercice précédent à l'aide de ce diagramme III. Relation d'ordre Si chaque élément d'un ensemble A est aussi élément d'un ensemble B on dit que A est inclus dans B. A B si x A alors x B On dit que A est un sous-ensemble ou une partie de B. [...]

[...] Représentations graphiques Il est toujours utile et quelquefois nécessaire d'avoir une représentation graphique de ces ensembles, même infinis. La compréhension d'une situation mais aussi la résolution d'un problème s'en trouvent souvent simplifiées. Un exemple : Dans une classe de 32 élèves on peut prendre en option chinois, informatique, les deux ou rien élèves font du chinois de l'informatique et 9 rien du tout. Combien ont pris chinois et informatique ? 1. Diagramme de Venn On représente les ensembles par des patates bien connues de tous. [...]

[...] L'ensemble vide est un ensemble qui ne contient aucun élément. Notation : Pour exprimer qu'un ensemble E contient l'élément x et ne contient pas l'élément y on écrit : x E et y E Un ensemble à 1 seul élément est quelquefois appelé un singleton et à 2 éléments une paire Enfin le nombre d'éléments d'un ensemble est parfois appelé le cardinal de cet ensemble. Attention à ne pas confondre le nombre 0 avec le singleton et aussi avec ! [...]

[...] Ces éléments peuvent être très divers, comme des personnes réunies dans une salle, mais en tout cas groupés par au moins une propriété commune, celles-ci sont toutes au même moment au même endroit, et d'autres dont on peut discuter Lorsque c'est possible on peut désigner un ensemble par la totalité de ses éléments. On les place alors entre accolades séparées par des virgules. E1 = {Luc, Martine, Denis, Sophie, Magali, Marianne} E2 = { Si l'on comprend parfaitement la propriété caractérisant les éléments de E2 on ne voit pas pour E1. Il est donc intéressant de définir un ensemble par une propriété caractéristique de chacun de ses éléments. [...]

[...] Intersection si x A et x B alors x A B Lire A inter B Si A B = on dit que A et B sont disjoints. Réunion si x A ou(i) x B alors x A B Soit A E Lire A union B Complémentation Si x A alors x CAE Lire complément de A dans E Différence symétrique si x A ou(e) x B alors x A B Lire A delta B Partition d'un ensemble On appelle une partition de l'ensemble un ensemble de parties non vides de qui satisfont aux 2 conditions : Elles sont toutes disjointes deux à deux Leur réunion reforme l'ensemble E V. [...]