Les données statistiques et leur étude

Résumé du document

Cours très complet sur l'étude des données statistiques regroupant toutes les définitions et les formules nécessaires. Ce dernier est agrémenté d'exemples.

Extraits

[...] La Variance La variance notée est définie par l'expression : (xi - x où ni l'effectif associé à la valeur xi, x la moyenne des n n l'effectif total. L'écart type Il est défini comme étant la racine carrée de la variance Donc Ajustement linéaire Lorsque l'on doit représenter de façon graphique sur un axe O,x,y deux séries statistiques il n'est pas du tout obligatoire que celles-ci représentent une droite y X On peut donc représenter la première courbe par une autre courbe appelée courbe simple (ici courbe en rouge), cette méthode s'appelle l'ajustement linéaire. [...]

[...] Par le calcul il peut être obtenu de deux façons. La première est par la méthode de Mayer, cette méthode va avoir pour but de déterminer deux sous groupes d'effectif à peu prés égaux, ensuite on calculera les coordonnés des points moyens des deux sous groupes choisis au préalable. Ex : On peut donc voir que l'effectif total est de 20 on va faire deux groupes égaux d'effectif 10 Le premier groupe sera donc Le deuxième : On calculera ensuite la moyenne des X du premier groupe : X1 = 3*3 + 7*1 + 9*2 + 11*4 = Puis la moyenne des Y du premier groupe : Y1 = 2*3 + 8*1 + 4*2 + 12*4 = On obtient donc le premier point moyen noté G1 et qui a pour coordonnés G1(X1, Y1) Soit G1 ( 7.8 On fera de même avec la série 2 et on obtiendra donc ainsi le point G2 qui aura pour coordonnés : G2 Y2) On pourra donc par la suite trouver l'équation de la droite de Mayer grâce à la formule suivante : y1 + ( x1) * y2 - y1 x2- x1 La deuxième méthode d'ajustement est la méthode des moindres carrés Elle obéit à la formule suivante : L'équation de la droite d'ajustement de y par rapport à x est ax+b Où a = COV De plus est la variance des x et COV la covariance définie par la formule suivante : COV = nixiyi) - x * y n Où y a * x Pour la droite d'ajustement de x par rapport à y on a a' y+b' Où a' = COV Et b'= x a'* y VI/ Corrélation linéaire On appelle coefficient de corrélation linéaire noté r la formule suivante : r = COV écart type x * écart type y On précise que l'écart type d'une série est égal à la racine carré de la variance de cette même série. [...]

[...] Un sous ensemble porte le nom d'échantillon. On dit d'une variable qu'elle est discrète si celle-ci ne prend que des valeurs isolées, par contre elle sera appelée variable continue si elle peut prendre toute les valeurs d'un intervalle. II/ Représentations graphiques : Les données peuvent être représentées tout d'abord sous la forme d'un diagramme en bâtons : A partir de ce tableau on peut établir deux graphiques différents le premier est un histogramme il faut faire attention a ce que les intervalles entre chaque valeurs soient bien égales, dans ce tableau c'est bien le cas mais lorsque l'on est en présence d'un tableau ou les amplitudes de classe ne sont pas égales il faut par des calculs arriver aux mêmes amplitudes pour chaque bâton du diagramme. [...]

[...] Il existe trois quartiles notés Q1, Q2, Q3, de plus le deuxième quartile correspond à la médiane. Le premier quartile est la valeur telle que 25% des valeurs de l'effectif total lui sont inférieure et supérieurs, le dernier quartile correspond à l'inverse du premier quartile. La méthode pour calculer les quartiles est la même que celle de la médiane La moyenne arithmétique notée x : La moyenne des valeurs xi d'une variable statistique avec n étant l'effectif total de la population et ni l'effectif associé à la valeur xi est défini par : X = nixi où ni l'effectif associé à la valeur xi N La moyenne géométrique La moyenne géométrique notée G est définie par l'expression suivante : (x1n1*x2n2*x3n3* . [...]

[...] Lorsque l'on traite un caractère discret le mode va correspondre à la valeur maximale du diagramme en bâtons tandis que lorsque l'on traitera des valeurs regroupées en classes la classe modale sera celle qui correspondra au maximum de l'histogramme avec des classes de même amplitude. Le centre de la classe modale peut porter le nom de mode. La médiane La médiane notée Mé est une valeur qui fait que de l'effectif étudié lui soit supérieur et inférieur Ex : soit les valeurs La valeur 21 sera la médiane car de l'effectif valeurs) lui sera supérieur mais également valeurs) lui sera inférieur. [...]