Distribution linéique de monopôles en phase

Thèmes abordés

Distribution linéique de monopôles en phase, acoustique-vibrations, amplitude monopolaire, source ponctuelle simple, acoustique

Résumé du document

Objectif: montrer comment des sources étendues (ici linéiques) peuvent dans certains cas se ramener à des sources ponctuelles simples (monopoles, dipôles...).

Soit un repère(𝑂,𝑥1, 𝑥2,𝑥3) (vecteur 𝑒𝑖 associé à la direction𝑥𝑖).
On considère une distribution linéique de monopôles monochromatiques (w, k) entre x3=−L et x3=+L : s 𝑥 .
L'amplitude monopolaire par unité de longueur est notée . La figure 2 représente les paramètres du problème restreint au plan(𝑂,𝑥1, 𝑥3) .

Extraits

[...] Partie I : Monopôles en phase Dans cette partie ,,- . prend une valeur constante A (supposée réelle positive pour simplifier les notations) sur L]. Avec les simplifications : ,,,,- ==-,x-2.= On obtient : = ,,-4 . ,--,,-−,-,,,x-1.-2.- 2.- ,y- Nous nous plaçons en coordonnées polaires, et d'après la figure de notre problème, nous pouvons poser : ,,-3.,,-1.=,cos-.-= -,-3.∈[−;] . D'où : ,,.−, . = ,,-1.-2.+,(,-3.−,-3.)-2.).= ,-,-2.,()- 2.+,(−)- =,-,-2.,+-2.−2.=,-1+,,-2.-,r- −,2- ..=,1+,,-2.-2,- −,-.. =+,,-2.-2. – Or, en faisant l'hypothèse du champ lointain géométrique, nous avons la condition : ≪ Et par conséquent : ,,,,-2.-2.≪1-,,.−, . [...]

[...] Directivité en champ lointain pour différentes valeurs du facteur kL : Pour plus de clarté, on a zoomé, pour kL=12 Source compacte : ≫ soit ,2-.≫ donc 2≫ Lorsque lambda notre distribution linéique est équivalente à une multitude de sources ponctuelles, dont l'amplitude se propage pareillement dans toutes les directions, comme dans le cas d'une sphère pulsante. Source non compacte : ≪ soit ,2-.≪ donc 2≪ Quand lambda est grand par rapport à on est dans le domaine des basses fréquences (des sons graves). Notre profil s'aplatit en cas de non compacité, c'est-à-dire KL très grand devant 2*PI. On constate aussi l'apparition d'irrégularités près de la source ponctuelle, qui se font plus nombreuses quand KL croît. Nous ne sommes plus restreints au champ lointain Cartographie de la pression (module) d'un barreau source de demi longueur L=5. [...]

[...] UV d'acoustique-vibrations Partie Acoustique Distribution linéique de monopôles en phase. Objectif : montrer comment des sources étendues (ici linéiques) peuvent dans certains cas se ramener à des sources ponctuelles simples (monopoles, dipôles Soit un repère(,,-1., ,-2.,,-3.) (vecteur ,,- . associé à la direction,-.). On considère une distribution linéique de monopôles monochromatiques entre et : , . L'amplitude monopolaire par unité de longueur est notée . La figure 2 représente les paramètres du problème restreint au plan(,,-1.,, -3.) . Partie 0 : problème 3D Pour trouver l'expression du terme source , , . [...]