La distribution empirique et le test du chi-deux

Résumé du document

En pratique la taille N de l'échantillon dont on dispose, souvent limitée < 30, ne permet pas de tracer un histogramme réaliste des fréquences relatives, les effectifs de chaque classe devenant trop faibles. C'est pourquoi on détermine directement les fréquences expérimentales cumulées qui permettent d'établir la courbe empirique des fréquences.

Dans ce but on classe les valeurs observées par ordre croissant car au départ les suites de tirages font apparaître des valeurs désordonnées.

Extraits

[...] La vérification de la conformité est faite au moyen du test de Chi-deux : confronter à un échantillon de N valeurs. Considérons l'échantillon de N observations dont on a construit le polygone de fréquences pour différentes classes : K classes, chaque classe i étant définie par ses limites : inférieure xi et supérieure x i+1. Soit ni l'effectif de la classe i (fréquence absolue non cumulée) et soit pi sa probabilité théorique telle que pi = F(xi+1) F(xi) En principe ni doit être peu différent du produit : N *pi On calcule la quantité : χ = i=1i=k(ni- Npi)2Npi Qui mesure une sorte de distance quadratique. [...]

[...] La distribution empirique et le test du chi-deux A. La distribution empirique En pratique la taille N de l'échantillon dont on dispose, souvent limitée [...]

[...] L'effectif observé par classe ne doit pas être plus petit que 5. D. Le Cas Particulier de Lois tronquées Certaines variables hydrologiques comportent beaucoup d'observations nulles ce qui biaise l'ajustement. Dans ce cas on utilise lois des statistiques avec troncature c. a. d. avec un changement de variable pour éliminer les valeurs nulles. [...]

[...] Ils sont construits en opérant un changement d'échelle adéquat de telle sorte que la courbe en S devienne une droite facile à faire passer par deux points. Aujourd'hui, le travail d'ajustement se fait automatiquement sur ordinateur et la linéarisation des tracés est forfaitaire. le papier de Gauss le papier de Gumbel C. Les tests d'adéquation : Le test de Chi Deux La loi de répartition théorique ayant été choisie, il est naturel de se demander si elle représente bien la répartition empirique (expérimentale) et si elle lui est bien conforme. [...]