Exercices d'entraînement sur le thème "Développements limités"

Résumé du document

Exercices de Mathématiques : formulaire d'entraînement sur le thème "Développements limités" contenant 20 exercices de calcul de développements limités et de limites de fonctions.

Extraits

[...] Plein Ecran Fermer Sommaire Quitter eponse : tan(x) = x + D'o` u tan(x) = x x + 2x x3 2x5 + + o(x5 ) + o(x5 ) x x2 2x4 + + o(x4 ) Alors f = ln tan(x) x u = = ln(1 + x2 2x4 + + o(x4 = ln(1 + x2 2x4 + + o(x4 ) quand x JJ J I II or, ln(1 + = u u2 + o(u2 ) 2 Retour d'o` u 2 + x2 2x4 f = ln(1 + = 1 + + + o(x4 ) x2 7x4 = + + o(x4 ) 2x + o(x4 + o(x4 ) 2 Retour au questionnaire. Plein Ecran Fermer Sommaire Quitter eponse : On pose y = x 1. [...]

[...] Fermer (1pts ) 1 e + x lim = x Sommaire 18. (1pts ) Quitter lim tan(x) tan(2x) = x(1 cos(3x)) 19. (1pts ) sin(x) sinh(x) = x(cos(x) cosh(x)) lim 20. (1pts ) ln(x) + 1 x πx = cos 2 lim JJ J I II Retour Votre note: Plein Ecran Attention! Quand vous avez termin´ Fermer Pour voir la r´eponse correcte ` a une question il faut appuyer sur le point vert s'il s'agit d'une question ` a choix multiples ou faire ”Shift+bouton droit de la sourie”, sur le bouton pour les questions ouvertes Sommaire Quitter Les eponses aux questionnaires eponse : On a f x2 x3 = lim 0 = 0 x3 lim Donc f = x2 + x3 + o(x3 ) Retour au questionnaire. [...]

[...] (1pts ) l'ordre 3 en 0 f = ln 1+x Sommaire = + x2 + x3 + o(x3 ) Quitter 5. (1pts ) f = 1 = 1 + x2 + x2 + x3 + o(x3 ) + x2 + x3 + o(x3 ) + x2 + x3 + o(x3 ) 6. (1pts ) l'ordre 3 en 0 f = 2x + 3 = 2 + x (1pts ) l'ordre 3 en 0 f = esin(x) = 8. [...]

[...] (1pts ) l'ordre 3 en x0 = 1 f = x ln(x) = x2 1 + Fermer Sommaire + ) Quitter 12. (1pts ) l'ordre 3 en f = ln(x+ p 1 + x2 ) = + 1 + x 1 + x2 3 ) 3 x x Exercice 1. Calculer les limites suivantes en utilisant les d´eveloppements limit´es 13. (1pts ) lim x sin(x) = x4 + 3x (1pts ) sin(3x) = lim x 3 sin(2x) 15. (1pts ) lim JJ J I II Retour 1 + x cos(x) = ln(1 + 16. [...]

[...] Math´ ematiques Sup´ erieures Th` eme eveloppements limit´ es par Anya esilles Introduction Ce document est un QCM. Il peut vous aider ` a tester vos connaissances sur un th`eme particulier, ici ”D´eveloppements limit´es”. Il est con¸cu en conformit´e avec les programmes de cours de math´ematiques pour la premi`ere ann´ee des classes pr´eparatoires MPSI. Une fois le test pass´e, vous pouvez consulter les explications de toutes les r´eponses. Voici quelques indications pour travailler avec ce document. JJ J I II Retour Pour initialiser le questionnaire cliquez sur ”Commencer”. [...]