Dérivées et primitives

Résumé du document

Ce document est un cours de mathématiques sur les dérivées et les primitives.

Tangente à la courbe :
Si une fonction f est dérivable en un point a alors la courbe représentative de f admet une tangente au point d'abscisse a.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
On dit que f est dérivable sur I lorsque f est dérivable en tout réel de I.

Extraits

[...] Alors f est dérivable sur et . * Soit définie sur , on pose définie et dérivable sur avec . Alors f est dérivable sur et . * Soit définie sur , on pose définie et dérivable sur et ne s'annulant pas sur , avec . On a , alors f est dérivable sur et Conclusion On a donc le tableau de dérivées suivant : Sens de variation de fonctions composées. Propriété : Soit u une fonction définie sur un intervalle I et f une fonction définie sur un intervalle tel que pour tout réel I , alors est définie sur I. [...]

[...] Exemple : Soit définie sur , on pose définie et dérivable sur avec et définie et dérivable sur avec donc . On a pour tout alors dérivable sur et Applications. Propriété : Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Si sur I et alors sur I. Si ( notée également ) alors sur I. Démonstration : . Pour on pose , alors définie sur I où , alors . Or donc d'où : . Pour on pose , alors . [...]

[...] Dérivées et primitives I. Rappel sur les dérivées 1. Nombre dérivé Définition : Soient f une fonction définie sur un intervalle a et deux nombres de I. Dire que f est dérivable en a signifie que existe et est finie. On note alors ce nombre Tangente à la courbe Définition : Si une fonction f est dérivable en un point a alors la courbe représentative de f admet une tangente au point d'abscisse a. Cette tangente a pour équation : . [...]

[...] Dérivées de fonctions composées a Rappel de la définition. Définition : Soit u une fonction définie sur un intervalle I et f une fonction définie sur un intervalle tel que pour tout réel I , J. La fonction u suivie de la fonction f est notée et est définie sur I. Exemple : Soit définie sur (normalement définie sur , mais comme on va prendre la racine carrée, il faut que cela soit positif) , et soit définie sur , alors est définie sur . [...]