Cours et exercices sur le calcul des dérivées

Résumé du document

Dans certains exercices on vous demandera de saisir les résultats de vos calculs dans des champs texte pour qu'ils puissent être analysés par le programme de correction. Voici quelques instructions pour la saisie des fonctions. Pour saisir vos réponses utilisez la syntaxe suivante, proche de celle d'une calculatrice scientifique.
- La variable de vos fonctions doit être x, comme dans les énoncés (...)

Extraits

[...] Chacune de ces fonctions est un produit de deux fonctions, on calcule donc leur d´eriv´ees respectives en utilisant la r`egle de calcul de d´eriv´ee de produit: h0 = (sin(x) cos(x))0 = sin0 cos(x) + sin(x) cos0 = cos2 sin2 = cos(2x) 0 g = tan(x))0 = x0 tan(x) + x tan0 = tan(x) + x(1 + tan2 Il reste additionner le deux d´eriv´ees ci-dessus: f 0 = h0 + g 0 = cos(2x) + tan(x) + x(1 + tan2 JJ J I II Exercices d'entraˆınement Retour Question. Pour revenir aux instructions de saisie cliquez ici. [...]

[...] Appuyez sur la touche sur votre clavier quand vous avez finie la saisie d'un champs. Pour voir la r´eponse, appuyez sur le bouton et pour voir l'explication d´etaill´ee appuyez sur la touche et cliquez sur en mˆeme temps. Calculez les d´eriv´ees suivantes. d sin(x) tan(x) = dx d 2. ( x cos(x)−2x sin(x)) = dx d 3. (2x+3)(sin(x)+cos(x)) = dx 1. Plein Ecran Fermer Sommaire Quitter eriv´ ee de quotient de deux fonctions Soient f et deux fonctions d´efinies et d´erivables sur un intervalle I I . [...]

[...] Voici quelques instructions pour la saisie des fonctions. Pour saisir vos r´eponses utilisez la syntaxe suivante, proche de celle d'une calculatrice scientifique. La variable de vos fonctions doit ˆetre comme dans les ´enonc´es. Pour les op´erations arithm´etiques utilisez : Pour la puissance, utilisez ^ Les fonctions math´ematiques courantes: Les trigonom´etriques : cos(x), sin(x), tan(x) Exponentielle: exp(x), Logarithme n´ep´erien: ln(x) Racine carr´ee : sqrt(x) Par exemple, pour r´epondre ` a la question Question. Calculez la d´eriv´ee JJ J I II d sin(x2 ) = dx Vous devez saisir la fonction 2x cos(x2 Votre saisie peut ˆetre : Retour 2*x*cos(x*x) ou Plein Ecran 2*cos(x^2)*x Fermer ou cos(x*x)*2*x C'est la valeur math´ ematique qui sera erifi´ ee et non votre saisie ”textuelle”. [...]

[...] La fonction exponentielle f = ex est d´efinie et d´erivable sur R et on a (ex = ex 2. La fonction logarithme n´ep´erien est d´efinie et d´erivable pour tout x > 0 et on a = 1 x JJ J I II Exemple En utilisant les r`egles de calcul d´ej`a introduites plus tˆot on peut calculer la d´eriv´ee de la fonction Retour f = x ln(x) On a f 0 = x0 ln(x) + x ln0 = ln(x) + x 1 = ln(x) + 1 x Exemple Soit la fonction f = e2x . [...]

[...] La fonction racine n-`eme est d´efinie en 0 mais n'est pas d´erivable en eriv´ ee d'une puissance quelconque De fa¸con g´en´erale, si α est un r´eel quelconque non nul alors la fonction f = xα est d´erivable pour tout x > 0 Fermer et l'on a (xα = α xα−1 Sommaire Quitter Exercices d'entraˆınement Question. Pour revenir aux instructions de saisie cliquez ici. Appuyez sur la touche sur votre clavier quand vous avez finie la saisie d'un champs. Pour voir la r´eponse, appuyez sur le bouton et pour voir l'explication d´etaill´ee appuyez sur la touche et cliquez sur en mˆeme temps. [...]