Les dérivations et les fonctions dérivables

Thèmes abordés

Dérivations, nombre dérivé, tangente, fonction composée, variations

Résumé du document

Notion de tangente:
cas d'une tangente dérivable:
Si f est dérivable en a et soi Cf sa courbe représentation graphique le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a .
Tangente verticale:
- propriété : si la limite du taux d'accroissement de f entre x et a est infinie, f n'est pas dérivable en a mais la courbe representative de f admet une tangente verticale u point d'abscisse a.

Extraits

[...] CHAPITRE 1 : DERIVATION I-Nombre dérivé 1-définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un élément de i. On dit que f est dérivable en a et on note le nombre dérivé de f en a lorsqu'on a : lim h →0 = ou lim x → a s'appelle taux d'accroissement de f entre x et a 2-Notion de tangente a-Cas d'une tangente dérivable Si f est dérivable en a et soi Cf sa courbe représentation graphique le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a . [...]

[...] Fonction Fonction fonction dérivé x² 2x U + v + x3 3x² ku ku' xn nxn-1 Uv U'v + uv' Sin x Cos x V o U x o U Cos x - Sin x Tan x Sin u U'cos u Cos u sin u 2-dérivé d'une fonction composé propriété : soir une fonction dérivable sur un intervalle I et v dérivable sur un intervalle J tel que pour tou x de I. Alors VoU est dérivable sur I et : III- Application de la dérivation à l'étude des variations. [...]