La fonction dérivée

Résumé du document

Fiches de révision de Mathématiques niveau Lycée sur la dérivation avec les propriétés et les formules indispensables ainsi que des exemples (exercices corrigés).

Extraits

[...] On suppose que pour tout x de appartient à J. [...]

[...] * ( , ( ( $ ( $ ' $ ' $ ' $ $ ( * # $ ! ( ! [...]

[...] 6 Dérivation L'indispensable Définitions Une fonction f est dérivable en un point a d'un intervalle où f f (limite finie) elle est définie si : lim h h le nombre dérivé de f en a est en général noté Par exemple le nombre dérivé de la fonction f définie par 2 f x x au point a=3 est : f f lim =lim =lim =lim h h h 0 0 h h Propriétés Si f est dérivable en alors : f f ' avec lim f est continue en a Théorèmes fondamentaux f étant une fonction dérivable sur un intervalle I : Si est strictement positive sur I (sauf en quelques points isolés où s'annule) alors f est strictement croissante sur I. Si est strictement négative sur I (sauf en quelques points isolés où f s'annule) alors f est strictement décroissante sur I. [...]

[...] Si est nulle sur alors f est constante sur I. Si f x 0 est un extrémum local de alors f ' x 0 Si s'annule et change de signe en x 0 alors f x 0 est un extrémum local Dérivées usuelles Fonction x Dérivée Remarques Est une constante xn 1 x nx x x cos x N : entier différent de cos x sin x ex ln x x ex 1 x x 2 Opérations sur les dérivées Fonction u v eu ln Dérivée u ' ' u ' u ' 2 v 2 u ' eu u Remarques v Dérivée d'une fonction composée f est dérivable sur un intervalle I et g est dérivable sur un intervalle J. [...]