L'analyse combinatoire : permutations, arrangements, combinaisons

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur l'analyse combinatoire : permutations, arrangements, combinaisons.

Extraits

[...] est égal au nombre de permutations, donc, au nombre d'arrangements de 4 objets pris 3 à 3. A = 24 On a donc : C Ou : x3 ! 3 C 4 = = A A 4 3 C'est à dire que C 4 = = 4 - Page 7 - comme vu plus haut DEUXIEME PARTIE - ANALYSE COMBINATOIRE On peut donc dire que le nombre de combinaisons de n objets pris p à p sans ordre est : p Cn = ! [...]

[...] np Exemple : Nous désirons trouver tous les mots de cinq lettres formés à l'aide de celles de TUTTI On peut dire qu'il existe 5 ! = 120 permutations possibles des objets : T1, T2, T3, I sont distincts Mais on observe que les 6 permutations : T1T2T3UI T2T1T3UI T3T1T2UI T1T3T2UI T2T3T1UI T3T2T1UI Conduisent au même mot quand les indices sont supprimés : TTTUI Le nombre 6 provient du fait qu'il y a 3 ! = 6 façons de placer trois objets (les à des places différentes Ceci est vrai pour les trois emplacements où apparaît T En conséquence : Il y a = = 20 mots différents de 5 lettres formées avec celles de TUTTI - Page 5 - DEUXIEME PARTIE - ANALYSE COMBINATOIRE Exercice 1 Combien de nombres de 4 chiffres peut-on former avec les chiffres du nombre 9299? [...]

[...] nombre de permutations de 8 objets dont 4 et 3 sont identiques = 8x7x6x5x4 ! 4 ! x3 ! = 8x7x5x3 ! (multiplié) - Page 6 - = 280 signaux différents DEUXIEME PARTIE - ANALYSE COMBINATOIRE Les Combinaisons Si nous avons un ensemble de n objets, une Combinaison de ces objets pris p à est une sélection de p d'entre eux, sans tenir compte de l'ordre. En d'autres termes, Une combinaison de n objets pris p à p est un quelconque sous-ensemble de p objets parmi n. [...]

[...] 6 x5 x4 x3 ! = = - Page 3 - = 120 DEUXIEME PARTIE - ANALYSE COMBINATOIRE Dans le cas particulier ou p = n Nous avons n n A Il y a donc n permutations de n objets Par exemple, il y a 3 ! = 3 x2 x1 = 6 permutations de 3 lettres c (abc, acd, bac, bca, cba, cab) Exercice 1 : Combien de nombres de 4 chiffres, sans répétition, peut-on faire avec les 6 chiffres et 9 ? [...]

[...] Les combinaisons Exemple : Les combinaisons des lettres c et d prises trois à trois Exercices : - Combien de commissions de trois personnes peut-on former à partir de huit individus ? - Un fermier achète trois vaches, deux cochons, quatre poules à un autre fermier qui possède six vaches, cinq cochons, et huit poules. Quel est le nombre de choix possible ? - Page 1 - DEUXIEME PARTIE - ANALYSE COMBINATOIRE Dénombrer les éléments d'un ensemble, c'est les compter. L'analyse combinatoire étudie les techniques de dénombrement. [...]