Le dénombrement en mathématiques : définitions et propriétés

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, Dénombrement mathématique, définitions et propriétés, cardinal d'un ensemble fini, méthodes de calcul, principe des bergers, produit cartésien, bijection, injection, surjection

Résumé du document

Dans ce cours de mathématiques est étudié le dénombrement, via diverses définitions, propriétés et théorèmes. Dans ce but, différentes formules mathématiques sont utilisées. Par exemple, voici la définition du cardinal d'un ensemble fini : soit E un ensemble. On dit que E est fini s'il existe n appartient à N et f : [|1,n|] entraîne E bijective. Sinon, on dit que E est infini. Par conséquent, si E est fini, le n de la définition est unique. On l'appelle le cardinal de E et on le note Card(E) ou |. De plus, des méthodes de calcul sont proposées, ainsi que des théorèmes sur les produits cartésiens et des combinaisons.

Extraits

[...] Théorème : Soit un ensemble fini. Soit . Alors est fini et . Théorème : Soit un ensemble fini. Soit bijective. Alors est fini et . Théorème : Soit et finis Soit . Alors : bijective est injective est surjective. II. Méthodes de calcul Théorème : Soit et deux ensembles finis. Alors : est fini et et . Remarque : Si , sont disjoints : . Principe des bergers : Toute union disjointe de ensembles de cardinal est de cardinal . [...]

[...] Il y en a Remarque : Les -arrangements modélisent les tirages sans remise. Théorème : Soit et finis . Si , il n'y a pas d'applications injectives de dans . Si , il y a applications injectives de dans . Il y a permutation de . V. Combinaisons Définition : Soit de cardinal . Une -combinaison de est une partie de à éléments. Il y en a . Remarque : les -combinaisons modélisent les tirages simultanés. Théorème : Soit de cardinal Propriétés : et . [...]