Vocabulaire de la démonstration (niveau Collège)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Collège présentant les bases de la démonstration.

Extraits

[...] (elle ne peut être des fois vraie, des fois fausse : bien lire les conditions générales de l'énoncé) Des exemples qui vérifient une proposition ne permettent pas de conclure que cette proposition est vraie. Un seul exemple qui ne vérifie pas une proposition permet de conclure que la proposition est fausse. (c'est un contre-exemple) Sur une figure de géométrie, des observations du type "on voit que . " ou des mesures (avec des instruments) ne permettent pas de conclure qu'une proposition est vraie. [...]

[...] Oui On passe à la rédaction de la démonstration. Non Il faut démontrer ces conditions à l'aide d'un autre chaînon déductif De la nécessité d'organiser sa mémoire On vient de voir dans la méthode de recherche d'une démonstration que pour trouver la propriété qui permettra de faire une démonstration il faut pouvoir accéder aux propriétés mémorisées de deux façons différentes : à l'étape il faut d'abord lister toutes les propriétés qui ont la conclusion cherchée. Pour cela on peut utiliser une classification des propriétés en fonction de leur conclusion. [...]

[...] Parfois, dans la deuxième étape, on utilise une définition au lieu d'une propriété. Exemple : On considère un rectangle ABCD tel que AC = 6 cm. Combien vaut BD ? Pour répondre à cette question, un seul chaînon déductif est nécessaire : Je sais que ABCD est un rectangle et AC = 6 cm J'utilise la propriété Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur J'en déduis que AC = BD = 6 cm 4ème Collège 3/4 Chapitre 2 VOCABULAIRE DE LA DEMONSTRATION Cours Comment chercher une démonstration Pour chercher une démonstration, on peut partir des données et essayer d'en déduire des conséquences. [...]

[...] Les propriétés sont très souvent utilisées dans les démonstrations. 4ème Collège 2/4 VOCABULAIRE DE LA DEMONSTRATION Chapitre 2 Cours I Raisonnement déductif En 4e le raisonnement le plus souvent utilisé dans les démonstrations est le raisonnement déductif. Une démonstration qui utilise le raisonnement déductif, est une succession de chaînons déductifs qui partent des données et arrivent à la conclusion. Un chaînon déductif Un chaînon déductif est un paragraphe qui comporte 3 parties et qui se présente généralement sous la forme suivante : Je sais que . [...]

[...] Les 1ères démonstrations sont nées en Grèce avec Thalès (VIe avant J.C.). Euclide (ci-contre), un grand mathématicien de cette époque, a été le premier à rassembler ces connaissances en les organisant de façon logique dans un ouvrage : Les Eléments (13 tomes). Il pose les bases de la géométrie et démontre en particulier les théorèmes de Thalès et Pythagore. I Le mot juste La proposition Définition : En mathématiques, une proposition (on dit aussi énoncé) est une affirmation qui peut être vraie ou fausse. [...]