Décompositions de fractions rationnelles

Résumé du document

Décompositions de fractions rationnelles, éléments de 1ere espèce,autres éléments de 2ème espèce. Racines de l'unité, polynômes de Tchebychev.

Extraits

[...] 256(x + 256(x + 1)2 128(x + 1)3 64(x + 1)4 32(x + + + + + 1)6 1)5 1)4 1)3 1)2 (x2 + 1)2 1)6 x3 + x + 1 x4 1)3 (x2 x + 1)2 x2(x 1)2 x2 = = = = 14 43 92 17 + + 17 x x x x 1)3 1)2 x + 12 + x + + + 4(x 4(x + 1)2 4(x + 4(x 1)2 x2 + 1 x2 (x2 + 1)2 x (x4 1)2 x 1)(x2 + 1)2 x6 (x2 + 1)2 + 1)2 x6 (x2 + 1)3 = = = = = + 1 (x2 + 1)2 x2 + x x + + 8(x + 4(x2 + 1)2 4(x2 + 16(x 1)2 8(x 16(x + + x+1 4(x 2(x2 + 1)2 4(x2 + x + x 1 + 2 4(x + 1)2 x + 1 2(x2 + 1)2 x + + + 4(x 4(x2 + 2(x 1)3 2(x 1)2 x2 + x + 1 x x4 + x 2 + 1 x4 + 1 x + x2 + = = = = 2(x2 x + 2(x2 + x + x x 2(x2 + x + 2(x2 x + x4 + 1 x + x + 1 + 2x + 2 x2 x (x2 + x + 1)2 x2 + x + 1 23x + 6 3x 11 + 13x + 18 + (x2 + x + 1)6 (x2 + x + 1)5 (x2 + x + 1)4 3x5 5x4 + 4x2 11x + 1 (x2 + x + 1)6 decomp.tex lundi 20 aoˆt 2001 u autres ´l´ments de 2`me esp`ce ee e e x8 x6 x4 + 1 x x4 + x5 + 1 = = = = x2 + 6 x 1 x + 1 + 22x + 1 22x 1 x x x 2 x x2 + x 2 + 1 x x 2 + x2 x 2 + 1 x2 + x 2 + 1 ωx 2 + ω x 5(x + 5 x2 ωx + 1 x2 ω x + 1 racines de l'unit´ e ω = 1 + ω = 1 xn + 1 xn xn 1 = = 1+2 k=0 k=1 2k=n ωk , n(x ωk ) ω = e2iπ/n 1 si n est pair , n(x + αk = 2kπ n 2x cos αk + n(x2 2x cos αk + n(x ω = e2iπ/n ω = e2iπ/n 1 x ωk ωk = = nxn−1 xn k=0 nx2n−2 + n(n (xn 1)2 e e polynˆmes de Tchebychev o 1 cos(n arccos = 1 n 1 n k=0 sin βk , x cos βk βk = (2k + 1)π 2n βk = (2k + 1)π 2n k=0 tan(n arctan = x 1 + n si n est impair , cos2 βk (tan βk divers x2n + 1)n 2 = = k Cn 2 k k=0 + k=0 n 1 1)n 2 Γk n 2n+k + + ik+n + + 1 + 1)n 2 = k=0 n Γk n 2n+k + + . [...]

[...] 32(x 1)5 64(x 1)4 128(x 1)3 256(x 1)2 256(x . [...]

[...] D´compositions de fractions rationnelles e ´l´ments de 1`re esp`ce ee e e 1 (x2 1)5 = + + . [...]