La multiplication et la division (CRPE)

Résumé du document

On aborde la multiplication avec les élèves du cycle 2 (en fin de cycle), généralement, les exercices que l'on donne aux élèves doivent se résoudre en faisant : A x B.

Mais, avant d'accéder à la procédure experte les élèves utilisent différentes procédures peu économiques. Instinctivement, si A et B sont des nombres petits, les élèves ont recours au dessin, à la schématisation, mais dès que les nombres sont plus grands cette procédure devient totalement inefficace (...)

Extraits

[...] L'élève qui utilise cette procédure a une connaissance de l'associativité et de la distributivité. - Produits partiels de décompositions des termes de la multiplication : l'élève cherche à décomposer la multiplication en somme ou en différence de produits de nombres plus simples pour eux. Le problème de cette méthode est la gestion de la somme ou de la différence des produits partiels. Il y a souvent des erreurs dans le contrôle du nombre d'itérations. Rappel des procédures pour : A x B A petit et B petit Les élèves peuvent utiliser une procédure imagée : utilisation d'un dessin ou d'un schéma. [...]

[...] - L'addition itérée partielle : dans ce cas l'élève peut décomposer un des termes de la multiplication pour faire des multiplications plus simples pour lui, puis il procède à une addition. Cette procédure est généralement utilisée quand les élèves maîtrisent la numération, ils s'arrangent alors pour décomposer les nombres en présence car multiplier par 10 est plus simple. L'addition est là pour sécuriser l'élève. - Produits partiels : c'est à peu près la même procédure que la précédente, l'élève va décomposer un des nombres puis il va faire des produits partiels sans recourir à l'addition. [...]

[...] Elle conduit souvent à la réussite car elle est moins sensible que d'autres à la taille des nombres en présence. Utilisation de produits partiels au Pour cette procédure mixte, l'élève hasard fait un essai de multiple inférieur au dividende, il calcule l'écart entre ce produit et le dividende puis il recommence avec l'écart. Il obtient ainsi une suite de quotients partiels qu'il doit ensuite additionner. Utilisation du modèle expert L'apprentissage de la technique opératoire de la division euclidienne est difficile pour les élèves. Trois points expliquent la difficulté de l'apprentissage de cet algorithme : 1. [...]

[...] Les élèves peuvent mobiliser dans les procédures de type additif l'utilisation de doubles, de produits par 10, les calculs sont alors plus simples mais le nombre d'itérations est plus difficile. Les procédures multiplicatives sont les plus efficaces. Les difficultés principalement dues à multiplication, à mauvaise la une que rencontrent mauvaise gestion positionnement de la multiplication. les connaissance des enfants des retenues, au tables sont de mauvais La construction de la technique opératoire se fait progressivement et commence en fin du cycle 2. [...]

[...] - Savoir décomposer les nombres selon la numération décimale. - Connaître la signification de la position d'un chiffre selon sa position dans le nombre pour pouvoir gérer les retenues. - Savoir remplacer un produit par une somme itérée. - Connaître, même en acte, la propriété de la distributivité de la multiplication sur l'addition. - Savoir que le 0 dans un nombre a une signification. - Savoir multiplier par 10, par 100 II/ La division Les problèmes proposés sont des problèmes où il faut rechercher un nombre de parts. [...]