Cours de mathématiques pour préparation au CRPE (Module 1 opérations)

Résumé du document

Cours relatif aux opérations mathématiques dispensé aux futurs professeurs des écoles.

Extraits

[...] Exemple 2 Pour résoudre l'équation : 3x 5 = x + 9 on doit suivre le raisonnement ci-dessous : Soustraire x de chaque côté de l'égalité : 3x 5 = x 9 soit : 2x 5 = 9 Ajouter 5 de chaque côté de l'égalité : 2x 5 + 5 = 9 + 5 soit : 2x = 14 Diviser par 2 chaque côté de l'égalité : x 14 = soit : x = Dans l'ensemble des nombres entiers, décimaux, rationnels et réels l'équation 3x 5 = x admet 7 comme unique solution. CRPE 2008 : Mathématiques Page 7/16 Module 1 : Opérations (Partie cours) Remarque Certaines équations sont de la forme (ax + b)(cx ) = 0. [...]

[...] 3ème cas L'équation ax2 + bx + c = 0 ne peut pas se factoriser. Cette équation n'admet alors pas de solution. CRPE 2008 : Mathématiques Page 15/16 Module 1 : Opérations (Partie cours) Remarques : Il existe des formules permettant de résoudre les équations du second degré mais ces formules ne figurent pas au programme du concours. Au concours, on rencontre : - Des équations du second degré sous forme factorisée ou qui peuvent se factoriser facilement. - Des inéquations dont l'inconnue est un nombre entier. [...]

[...] - Des équations du type x2 = a où a désigne un réel positif. Cas particulier : Soit l'équation x2 = a avec a réel positif. [...]

[...] CRPE 2008 : Mathématiques Page 14/16 Module 1 : Opérations (Partie cours) Résolution d'équations du second degré à une inconnue Définition Une équation du second degré à une inconnue est une équation qui peut se mettre sous la forme générale : ax 2 + bx + c = 0 avec a 0 Par exemple : 3x2 + 5x 7 = 0 est une équation du second degré à une inconnue (notée x). Propriétés Un nombre x0 est solution d'une équation du second degré ax2 + bx + c = 0 si et seulement si x0) peut être mis en facteur dans ax2 + bx + c. Afin de résoudre une équation du second degré de la forme ax2 + bx + c = il faudra donc essayer de factoriser cette équation afin d'en déduire les solutions. [...]

[...] Développer une expression, c'est transformer un produit en somme. Factoriser une expression, c'est transformer une somme en produit. CRPE 2008 : Mathématiques Page 3/16 Module 1 : Opérations (Partie cours) Cas particulier : les identités remarquables correspondent au développement de trois expressions à retenir : + b)2 = a2 + 2ab +b2 - b)2 = a2 - 2ab +b2 + - = a2 b2 III- Puissances d'un nombre Définition On peut être amené à multiplier n'importe quel nombre plusieurs fois par lui-même. [...]