Cours - Suites arithmétiques et géométriques

Thèmes abordés

Suites arithmétiques, suites géométriques, exemple, variations, somme, propriété, démonstration, formule, raison

Résumé du document

Ce document est un cours portant sur les suites arithmétiques et géométriques, accompagné d'exemples.

Extraits

[...] La suite définit par Vn=n2+3 est-elle arithmétique ? vn+1=(n+1)2+3 =n2+2n+1+3 =n2+2n+4 vn+1-vn=n2+2n+4-(n2+3) =n2+2n+4-n2-3 =2n+1 q n'est pas constant, q est variable, donc vn n'est pas arithmétique. Propriété : un=u0+nr un=up+n-pr un+1=un+r Exemple : u5=7 et u9=19 u0= ? et u5=u0+5r 7=u0+5r u9=u0+9r 19=u0+9r Par soustraction 12=4r⇔r=3 Donc 7=u0+5*3 ⇔ u0=-8 Donc un=-8+3n forme explicite Variation Propriété : sir>0,(un) est croissante Et si est décroissante Exemple : Si un=5-4n est arithmétique décroissante car Remarque : les points d'une représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. [...]

[...] u0=500 u1=500x1,04=520 u2=520x1,04=540,80 u3=540,80x1,04=562,432 Et d'une manière, un+1=1,04un Et on peut écrire un=500x1,04n Propriété : est géométrique de raison q et son premier terme u0 : un=u0q Remarque : formule plus générale : un=upxqn-p Exemple : unest géométrique tel que u4=8 et u7=512 Déterminer sa raison q et u0 u7=u4xq7-4 512=8xq q3=5128 q3= q=4 u4=u0q4⇔u0=u4q4 u0=132 Donc un=132x4n forme explicite. Variations Soitun, une suite géométrique de raison q et premier termeu0 Si u0>0 Siq>1,un est croissante Si 01,un est décroissante Si0 [...]

[...] +10=55 10x10+12=55 Démonstration : . S=n+n-1+n-2+n-3+⋯+3+2+1 Par somme : 2S=n+1+n+1+n+1+ . 2s=nn+1 s=nn+12 Cas général : m0+u1+ . +un=n+1u0+un2 =nombre de termes x(premier terme+dernier terme)2 Cas de suite géométrique Propriété : n appartient à tous les entiers naturels q∈R-1 1+q+q2+q3+ . +qn=1-qn+11-q Sommes des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et premier terme 1 Cas généraux : un une suite géométrique de raison q. u0+u1+ . +un=u0x1-qn+11+q =premier terme1-qnombre de termes1-q Exemple : s=1+3+32+ . [...]